【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若在上有解，求的取值范圍；

（3）設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若函數(shù)的零點為，則點恰好就是該函數(shù)的對稱中心.試求的值.

（1）若被抽出的號碼其中一個為7，則最后被抽出的號碼是多少？

（2）被抽取的10個人的體重（單位：），用莖葉圖表示如圖，求這10人體重的中位數(shù)與平均數(shù)；

（3）從這10個人中體重超過的人中隨機抽取2人，參加健康指導培訓，求體重為的人被抽到的概率.

【題目】已知，.

（1）求在處的切線方程；

（2）若，證明在上單調(diào)遞增；

（3）設(shè)對任意，成立求實數(shù)k的取值范圍.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點M在棱上，點N是BC的中點，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若M為的中點，求二面角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為-2，的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，的圖象過點.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)的最大值和最小值.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，為拋物線上異于原點的任意一點，以為直徑作圓，當直線的斜率為1時，.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過焦點作的垂線與圓的一個交點為，交拋物線于，（點在點，之間），記的面積為，求的最小值.

【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分數(shù)區(qū)間如下表：

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計算：

其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當原始分為，時，等級分分別為、

假設(shè)小南的化學考試成績信息如下表：

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學成績?yōu)?7分.

已知某年級學生有100人選了化學，以半期考試成績?yōu)樵�始成績轉(zhuǎn)換本年級的化學等級成績，其中化學成績獲得等級的學生原始成績統(tǒng)計如下表：

（1）從化學成績獲得等級的學生中任取2名，求恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率；

（2）從化學成績獲得等級的學生中任取5名，設(shè)5名學生中等級成績不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.

【題目】如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過右焦點作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進行進價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價（元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．