如圖．已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸為AB，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l與x軸垂直，橢圓的離心率e=

3

2

，F(xiàn)₁為橢圓的左焦點(diǎn)且

AF1

•

F1B

=1．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ．連接AQ并延長(zhǎng)交直線(xiàn)l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，判定直線(xiàn)QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

如圖，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b，b＞0）和圓C₂：x²+y²=b²，已知圓C₂將橢圓C_l的長(zhǎng)軸三等分，且圓C₂的面積為π．橢圓C_l的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線(xiàn)l與圓C₂相交于點(diǎn)A、B，直線(xiàn)EA、EB與橢圓C₁的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P、M．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）（i）設(shè)PM的斜率為t，直線(xiàn)l斜率為K₁，求

K1

t

的值；
（ii）求△EPM面積最大時(shí)直線(xiàn)l的方程．

已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線(xiàn)為
l₁，l₂，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l，使l⊥l₁，又l與l₂交于P，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B（如圖）．
（1）當(dāng)l₁與l₂的夾角為60°，且△POF的面積為

3

2

時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)

FA

=λ

AP

時(shí)，求當(dāng)λ取到最大值時(shí)橢圓的離心率．

設(shè)F₁、F₂為橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，已知P、F₁、F₂是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF₁|＞|PF₂|，則

|PF1|

|PF2|

的值為_(kāi)_____．

設(shè)A，B分別為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a，b＞0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x=4為它的右準(zhǔn)線(xiàn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為右準(zhǔn)線(xiàn)上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線(xiàn)AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M、N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．
（此題不要求在答題卡上畫(huà)圖）

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)E：y²=4x的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）過(guò)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)E于P，Q兩點(diǎn)，求

OP

•

OQ

的值；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)T（t，0）作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)E于A，B，C，D四點(diǎn)，且M，N分別為線(xiàn)段AB，CD的中點(diǎn)，求△TMN的面積最小值．

k為何值時(shí)，直線(xiàn)y=kx+2和橢圓2x²+3y²=6有兩個(gè)交點(diǎn)（　�。�

A．- 6 3 ＜k＜ 6 3	B．k＞ 6 3 或k＜- 6 3
C．- 6 3 ≤k≤ 6 3	D．k≥ 6 3 或k≤- 6 3

已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓x2+

y2

2

=1上的兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B是過(guò)焦點(diǎn)F₁的一條動(dòng)弦，則△ABF₂的面積的最大值為（　�。�

A． 2 2

B． 2

C．1

D．2 2

如圖所示，設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在x軸運(yùn)動(dòng)上，其中

PM

•

PF

=0，若動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足條件

PN

=

MP

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線(xiàn)l和l′分別與曲線(xiàn)E交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)，若l⊥l′，試求四邊形ACBD的面積的最小值．

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4（

2

+1），一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．