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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=2x與拋物線C：y=
1
4
x2交于A（xA，yA）、O（0，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)O與直線l垂直的直線交拋物線C于點(diǎn)B（xB，yB）．如圖所示．
（1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）過拋物線y=
1
4
x2的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點(diǎn)A、B的直線AB是否恒過定點(diǎn)，如果是，指出此定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），經(jīng)過點(diǎn)（3，-2）與向量（-1，1）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于M點(diǎn)，又
AM
=2
MB
．
（Ⅰ）求橢圓C長軸長的取值范圍；
（Ⅱ）若|
AB
|=
3
2
2
，求橢圓C的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，a+b=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲線一定不是（　　）
A．圓B．雙曲線C．直線D．拋物線

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓C：（x+1）2+y2=16上的一動點(diǎn)，點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)M是DN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段CN上，且
MP
•
DN
=0．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P表示的曲線E的方程；
（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)動點(diǎn)P與A，B不重合時，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，短軸長為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)F的距離為
17
4
．
（1）求P與m的值；
（2）若直線l過焦點(diǎn)F交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=5，求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的半焦距c=
3
，直線x=±a與y=±b圍成的矩形ABCD的面積為8，求橢圓的方程；
（2）若O（
OA
•
OB
=0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：
1
a2
+
1
b2
=2；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，若直線的斜率為k1，直線OP的斜率為k2，則k1k2等于______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過點(diǎn)A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為
π
6
，原點(diǎn)到該直線的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若
ED
=2
DF
，求直線EF的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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