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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x2=2py過點(diǎn)P(1，
1
2
)，直線l交C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線分別與直線l和x軸相交于點(diǎn)M，N．
（1）求p的值；
（2）是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)直線l過點(diǎn)Q時(shí)，△PAM與△PBN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
5
5
，過F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且△MNF2周長為4
5
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知過橢圓中心，且斜率為k（k≠0）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個(gè)交點(diǎn)，若△APB的面積為
40
9
，求k的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），其焦點(diǎn)F在y軸上，直線y=kx+2交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓C上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是橢圓上；異于點(diǎn)B的兩點(diǎn)，且PB⊥QB，求證直線PQ經(jīng)過y軸上一定點(diǎn)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大2，
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F且斜率為2
2
的直線交軌跡C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，P（x3，y3）（x3≥0）為軌跡C上一點(diǎn)，若
OP
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
5
5
，過F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長為4
5

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是過橢圓E中心的任意弦，P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個(gè)交點(diǎn)，求△APB面積的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l：y=2x-4交拋物線y2=4x于A、B兩點(diǎn)，試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大，并求這個(gè)最大面積．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，準(zhǔn)線為l，過該拋物線上異于頂點(diǎn)O的任意一點(diǎn)A作AA1⊥l于點(diǎn)A1，以線段AF，AA1為鄰邊作平行四邊形AFCA1，連接直線AC交l于點(diǎn)D，延長AF交拋物線于另一點(diǎn)B．若△AOB的面積為S△AOB，△ABD的面積為S△ABD，則
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為D（2，-1），求直線l的一般式方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
2
2
，A1，A2分別是橢圓C的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓C的右焦點(diǎn)．點(diǎn)D是x軸上位于A2右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足
1
|A1D|
+
1
|A2D|
=
2
|FD|
=2．
（1）求橢圓C的方程以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)D作x軸的垂線n，再作直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l交直線n于點(diǎn)Q．求證：以線段PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案