科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點O，短軸長為，其焦點F（c，0）（c＞0）對應的準線l與x軸交于A點，|OF|=2|FA|，過A的直線與橢圓交于P、Q兩點.
（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線PQ的方程； （3）設，過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M. 求證F、M、Q三點共線.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知F₁、F₂是雙曲線的兩焦點，以線段F₁F₂為邊作正三角形MF₁F₂，若邊MF₁的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是  （   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若動點（）在曲線上變化，則的最大值為（   ）

A．

B．

C．

D．2

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)

F2

F1

如圖，A為橢圓上

O

x

的一個動點，弦AB、AC分別過焦點

B

F₁、F₂。當AC垂直于x軸時，恰好

C

∶=3∶1.

(1)求該橢圓的離心率；
(2)設，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的頂點都是橢圓的頂點，直線：經(jīng)過橢圓的一個焦點．⑴求橢圓的方程；⑵拋物線經(jīng)過橢圓的兩個焦點，與直線相交于、，試將線段的長表示為的函數(shù)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知橢圓C的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率。（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓C的右焦點作直線交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M，若為定值嗎？證明你的結論。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知的三邊長成等差數(shù)列，若點的坐標分別為．（1）求頂點的軌跡的方程；（2）若線段的延長線交軌跡于點，當時求線段的垂直平分線與軸交點的橫坐標的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知橢圓，直線與橢圓交于、兩點，是線段的中點，連接并延長交橢圓于點．設直線與直線的斜率分別為、，且，求橢圓的離心率．若直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且四邊形是平行四邊形，求直線斜率的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知曲線C上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小1．
求曲線C的方程；過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點．（�。┻^A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M，證明：；（ⅱ）是否在y軸上存在定點Q，使得無論AB怎樣運動，都有？證明你的結論．