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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)（1，

）到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|PQ|．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C的離心率e=

，F(xiàn)₁也是拋物線C₁：y²=-4x的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F₂的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，且2

DF2

F2E

，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為G，求直線GD的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)A（1，

）到點(diǎn)F₁、F₂的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F₁P的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

某圓錐曲線有下列信息：
①曲線是軸對(duì)稱圖形，且兩坐標(biāo)軸都是對(duì)稱軸；
②焦點(diǎn)在x軸上且焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1；
③曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)不是兩個(gè)；
④曲線過點(diǎn)A（1，

）．
（1）判斷該圓錐曲線的類型并求曲線的方程；
（2）點(diǎn)F是改圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F′是F關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)P（4，4），圓C：（x-1）²+y²=5與橢圓E：

=1有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切．設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求

•

的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線C₁：y²=8x與雙曲線C2：

=1(a＞0，b＞0)有公共焦點(diǎn)F₂，點(diǎn)A是曲線C₁，C₂在第一象限的交點(diǎn)，且|AF₂|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C₂的方程；
（Ⅱ）以F₁為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）²+y²=1．平面上有點(diǎn)P滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l₁，l₂，它們分別與圓M，N相交，且直線l₁被圓M截得的弦長(zhǎng)與直線l₂被圓N截得的弦長(zhǎng)的比為

：1，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．