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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓心為F1的圓的方程為（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圓F1上的動點，F2C的垂直平分線交F1C于M．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2為定值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N*}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N*}，問是否存在非零整數a，使A∩B≠∅？若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（200個•陜西）已知橢圓C：
x2
個2
+
y2
b2
=1（個＞b＞0）的離心率為
左
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于個、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，求△個OB面積的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F2，下頂點為A，點P是橢圓上任一點，⊙M是以PF2為直徑的圓．
（Ⅰ）當⊙M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當⊙M與直線AF1相切時，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個定圓相切．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個交點，那么實數k的值是（　�。�
A．k=±1B．k=±
3
C．k=±1或k=±
3
D．k=±
2

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

斜率為1，過拋物線y=
1
4
x2的焦點的直線截拋物線所得的弦長為（　�。�
A．8B．6C．4D．10

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點的直線x+y-
3
=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為
1
2
．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，其左、右焦點分別為F1，F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=
7
2
，
PF1
•
PF2
=
3
4
（O為坐標原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過F1的直線L與該橢圓相交于M、N兩點，且|
F1M
|=2|
F1N
|，求直線L的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過點M（0，-2），N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）問是否存在滿足以下兩個條件的直線l：①斜率為1；②直線被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓C1過原點．若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px（p＞0），其準線方程為x=-1，過準線與x軸的交點M做直線l交拋物線于A、B兩點．
（Ⅰ）若點A為MB中點，求直線l的方程；
（Ⅱ）設拋物線的焦點為F，當AF⊥BF時，求△ABF的面積．

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