5．一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和的絕對(duì)值等于摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能，即。

4．除重力(和彈簧彈力)以外的力對(duì)物體所做的功，等于物體機(jī)械能的增量，　

3.電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減少。

2.彈簧彈力做功等于彈性勢(shì)能的減少。

1.重力做功等于重力勢(shì)能的減少，即

例7．如圖5所示，鏈條的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，總質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)鏈條有L在光滑水平桌面上，而L長(zhǎng)度垂在光滑桌邊外．若要把鏈條的懸掛部分拉回桌面，則至少要克服重力做功_______J

解析：把鏈條的懸掛部分拉回桌面，則至少要克服重力做功

5.電場(chǎng)力做功：可用公式直接計(jì)算，既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的恒力做功，也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)的變力做功。

3.恒定功率做功：

　如功率恒定時(shí)，用公式等效替代變力功，是計(jì)算變力功的常見(jiàn)方法。 例5.輸出功率保持10kW的起重機(jī)起吊質(zhì)量為500kg的靜止重物，當(dāng)重物升高到2m時(shí)，速度達(dá)到最大，若g取10m/s，則此過(guò)程所用時(shí)間為多少? 解析：由P=Fv知：起重機(jī)的輸出功率恒定時(shí)，物體速度增大的同時(shí)它所提供的拉力是減小的。所以貨物速度V最大時(shí)F=mg，故　P=mgv 　得v=P／mg=2m／s 　從起吊到重物速度達(dá)到最大的過(guò)程中，只有起重機(jī)的拉力和重力對(duì)物體做功，拉力為變力，其功率恒定，故拉力功可由W=Pt替代，根據(jù)動(dòng)能定理 　Pt-mgh=mv²／2得：t=1.1s　 4.恒定壓強(qiáng)做功：

對(duì)液體、氣體做功，若壓強(qiáng)恒定，可用公式直接計(jì)算

例6.人的心臟每跳一次大約輸送8×10^-5 m³的血液，正常人血壓(可看做心臟輸送血液的壓強(qiáng))的平均值為1.5×10⁴ Pa，心跳約每分鐘70次．據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率約為_(kāi)____W．

解析：心跳一次，心臟做功=1.5×10⁴×8×10^-5J=1.2J

　　　 則每分鐘心臟做功W總=1.2×70=84J

心臟工作的平均功率約為

2.3轉(zhuǎn)換為平均作用力求功 　如作用于物體的力是變力，且該力隨物體位移呈線(xiàn)性變化，則可以求出該變力的平均作用力，由求功，相當(dāng)于計(jì)算恒力功。

例4．用質(zhì)量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起一質(zhì)量為20kg的物體，在這個(gè)過(guò)程中人至少要做多少功?(g取10m/s) 　解析：由于拉吊的過(guò)程中，鐵索的長(zhǎng)度逐漸縮短，而其重力不能忽略不計(jì)，故人的最小拉力(物體勻速上升時(shí)的拉力)也在逐漸減小。由題意可知，該拉力大小與鐵索縮短的長(zhǎng)度之間的關(guān)系為線(xiàn)性關(guān)系。

開(kāi)始拉鐵索時(shí)，拉力F₁=Mg+mg=250N

鐵索全部拉完時(shí)，拉力F₂=Mg=200N

所以人拉力平均值為F=(F₁+F₂)／2=225N，

力的作用點(diǎn)的位移為10m，

則人拉力做功的最小值W=FS=225×10J=2250J?

2.2過(guò)程轉(zhuǎn)換：物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的變力功問(wèn)題，可用微元法將曲線(xiàn)化為直線(xiàn)，把變力功問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒力做功問(wèn)題。 例3. 如圖4所示，磨桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，在桿端施以與桿垂直且大小不變的力F。求桿繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，力F做的功。

解析：磨桿繞軸一周，力的方向始終在變，不能直接用W=FScosα計(jì)算。將圓周分成無(wú)限個(gè)小段，在每一小段弧長(zhǎng)可以認(rèn)為等于對(duì)應(yīng)的弦，且力F的方向不變，可求得元功△W=F·△S，再累加求得杠轉(zhuǎn)一周力F做功W=F·2πL。

2.1對(duì)象轉(zhuǎn)換：將變力做功轉(zhuǎn)換為恒力做功，即可應(yīng)用公式W=FS·cosα求解

例2. 如圖3所示，一個(gè)人用恒力F=80牛拉繩子的C端，繩子跨過(guò)光滑的定滑輪將一個(gè)靜止的物體由位置A拉到位置B，圖中H=2.0m，求此過(guò)程中拉力對(duì)物體做的功。

解析： 物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩作用在物體上的拉力方向不斷變化，屬變力做功的問(wèn)題。如果把力F的作用點(diǎn)C作為做功對(duì)象，求繩子拉物體的變力之功便轉(zhuǎn)化為求人拉繩子的恒力之功。

物體由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，繩C端位移為：

S=H(1/sin30°-1/sin53°)=1.5m。