7.某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，若按每個(gè)50元的價(jià)格出售，能賣出50個(gè)，若銷售單價(jià)每上漲1元，則銷售

量就減少1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)定為　　　 元.　

答案 　70　

6.某商店計(jì)劃投入資金20萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的利潤(rùn)分別為P(萬(wàn)元)和Q(萬(wàn)元)，且它們與投入資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系是：P=，Q=(a>0).若不管資金如何投放，經(jīng)銷這兩種商品或其中一種商品所獲得的純利潤(rùn)總和不少于5萬(wàn)元，則a的最小值應(yīng)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.　　　　　　　　　 B.5　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　D.-

答案 　A

5.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系用如圖所示曲線表示.據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時(shí)間為(小時(shí))為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 4　

C. 4　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.5

答案?C　

4.某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3 000+20x-0.1x²,x∈(0,240),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ).

　 A. 100臺(tái)　　　　　　　　 B.120臺(tái)　　　　　　　　　 C.150臺(tái)　　　　　　　　　 D.180臺(tái)

　答案　 C

3.某工廠8年來(lái)某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說(shuō)法：　

①前三年中，產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快；　

②前三年中，產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；　

③第三年中，產(chǎn)品停止生產(chǎn)；　

④第三年中，這種產(chǎn)品產(chǎn)量保持不變.　

其中說(shuō)法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

A.②與③　　　　　　　　 B.②與④　　　　　　　　 　C.①與③　　　　　　　　　 D.①與④

答案?A

2.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流,

現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，

當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x，y應(yīng)為　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(　　 )

　A. x=15,y=12　　　　　　　 B.x=12,y=15 　　　　　　　　C. x=14,y=10　　　　　　　　　 D. x=10,y=14 　

答案　 A　　 　　　　　　　　　　　　　

1.某機(jī)床在生產(chǎn)中所需墊片可以外購(gòu)，也可自己生產(chǎn)，其中外購(gòu)的單價(jià)是每個(gè)1.10元，若自己生產(chǎn)，則每月需投資固定成本800元，并且每生產(chǎn)一個(gè)墊片還需材料費(fèi)和勞務(wù)費(fèi)共0.60元.設(shè)該廠每月所需墊片x個(gè)，則自己生產(chǎn)墊片比外購(gòu)墊片較合算的條件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.x>1 800　　 　　　　　　　　　　　　　　　B.x>1 600　　　　　　　　 C.x>500 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.x>1 400　

答案　 B

3.某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件.為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模型來(lái)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關(guān)系.模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)f(x)或函數(shù)g(x)=ab^x+c(其中a、b、c為常數(shù)).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件.請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為函數(shù)模型較好?并說(shuō)明理由.　

解　 設(shè)f(x)=px²+qx+r(p≠0)，則有　

解得p=-0.05，q=0.35，r=0.7.　

∴f(4)=-0.05×4²+0.35×4+0.7=1.3.　

又

解得a=-0.8，b=0.5，c=1.4.　

∴g(4)=-0.8×0.5⁴+1.4=1.35.　

經(jīng)比較可知，用g(x)=-0.8×(0.5)^x+1.4作為模擬函數(shù)較好.

2.某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬(wàn)元.市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為R(x)=5x-(萬(wàn)元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺(tái)).　

(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；　

(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？　

(3)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？　

解 (1)當(dāng)x≤5時(shí)，產(chǎn)品能售出x百臺(tái)；　

當(dāng)x>5時(shí)，只能售出5百臺(tái)，　

故利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)=R(x)-C(x)　

=

　 (2)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，L(x)=4.75x--0.5，　

當(dāng)x=4.75時(shí)，L(x)_max=10.781 25萬(wàn)元.　

當(dāng)x>5時(shí)，L(x)=12-0.25x為減函數(shù)，　

此時(shí)L(x)<10.75(萬(wàn)元).∴生產(chǎn)475臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大.　

(3)由

得x≥4.75-=0.1(百臺(tái))或x<48(百臺(tái)).　

∴產(chǎn)品年產(chǎn)量在10臺(tái)至4 800臺(tái)時(shí)，工廠不虧本.　

1.某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的某種商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè)，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品銷售單價(jià)每漲1元，銷售量就減少10個(gè)，問(wèn)他將售價(jià)每個(gè)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大值.　

解　 設(shè)每個(gè)提價(jià)為x元(x≥0)，利潤(rùn)為y元，每天銷售總額為(10+x)(100-10x)元，

進(jìn)貨總額為8(100-10x)元，　

顯然100-10x>0,即x<10,　

則y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)²+360 (0≤x<10).　

當(dāng)x=4時(shí)，y取得最大值，此時(shí)銷售單價(jià)應(yīng)為14元，最大利潤(rùn)為360元.