6．　 方程的解是 　。

5．　 函數(shù)的最大值為 　。

4．　 設(shè)復(fù)數(shù)，則 　。

3．　 函數(shù)的最小正周期是 　。

2．　 已知集合，則集合 　。

1．　 函數(shù)的定義域?yàn)?　。

22、已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。

　　 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，(寫出的一個(gè)通項(xiàng)公式)滿足：對任意的正整數(shù)都有，且，并說明理由；

(3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號數(shù)。令(為正整數(shù))，求數(shù)列的變號數(shù)。

解：(1)∵的解集有且只有一個(gè)元素，∴，

　　 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，故不存在，使得不等式成立。

　　 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，故存在，使得不等式成立。

　　 綜上，得，，∴，∴

　 (2)要使，可構(gòu)造數(shù)列，∵對任意的正整數(shù)都有，

　　　 ∴當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，即，

　　　 又，∴，∴，等等。

　 (3)解法一：由題設(shè)，

∵時(shí)，，∴時(shí)，數(shù)列遞增，

∵，由，可知，即時(shí)，有且只有個(gè)變號數(shù)；

又∵，即，∴此處變號數(shù)有個(gè)。

綜上得 數(shù)列共有個(gè)變號數(shù)，即變號數(shù)為。

解法二：由題設(shè)，

　　　 時(shí)，令；

　　　 又∵，∴時(shí)也有。

綜上得 數(shù)列共有個(gè)變號數(shù)，即變號數(shù)為。

21、設(shè)函數(shù)，函數(shù)，其中為常數(shù)且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù)。

　 (1)求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；

　 (2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

　 (3)是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由。

解：(1)，。

　 (2)∵，∴函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，令，則，，

　　　 ∴，

∵時(shí)，，又時(shí)，遞減，∴單調(diào)遞增，

　　　 ∴，即函數(shù)的值域?yàn)?sub>。

　 (3)假設(shè)存在這樣的自然數(shù)滿足條件，令，則，

　　　 ∵，則，要滿足值域?yàn)?sub>，則要滿足，

　　　 　由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有中的等號成立，且此時(shí)恰為最大值，

　　　 ∴，

　　 　又在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴，

　　　 綜上，得 　。

20、人口問題其實(shí)是許多國家的政府都要面對的問題。05年10月24日出版的《環(huán)球時(shí)報(bào)》就報(bào)道了一篇俄羅斯政府目前遭遇“人口危機(jī)”的文章。報(bào)道中引用了以下來自俄政府公布的數(shù)據(jù)：

●截至05年6月底，俄羅斯人口為億，人口密度每平方公里只有人；

●04年一年俄人口就減少了萬，05年1月至5月共又減少了萬；

●據(jù)俄聯(lián)邦安全會議預(yù)測，到2050年，俄將只有約億人口，比目前銳減。

試根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息回答下列問題：

(1)以04年至05年5月這17個(gè)月平均每月人口減少的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，假設(shè)每月人口減少相同，預(yù)測到2050年6月底，俄羅斯的人口約為多少億？(保留三位小數(shù))

(2)按第(1)小題給定的預(yù)測方法，到何時(shí)俄羅斯的人口密度將低于每平方公里人？

解：(1)由給出的信息可知，17個(gè)月里平均每月人口減少萬人，

2005年6月底至2050年6月底共經(jīng)過個(gè)月，若每月人口減少數(shù)相同，

則到2050年6月底俄羅斯的人口數(shù)約為萬，即約為億。

　 (2)設(shè)從05年6月底起，經(jīng)個(gè)月后俄羅斯的人口密度將低于每平方公里人，

　　　 于是有，

　 ∴至少要經(jīng)過個(gè)月，即年零個(gè)月，也就是到2078年7月底，俄羅斯的人口密度將低于每平方公里人。

19、求證：不存在虛數(shù)同時(shí)滿足：①；②(為實(shí)數(shù)且)。

　 解：假設(shè)存在虛數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件，

即與假設(shè)矛盾，

　∴不存在虛數(shù)同時(shí)滿足①②兩個(gè)條件。