4.等于( B )

A. 　1　　　 　　B.　 　　　　　C.　 0　　　 　D.　

3．若ξ~ B(n， p)，且Eξ＝6，Dξ＝3，則P(ξ=1)的值為( C )

A.　 　　B.　 　　　C.　 　　　D.

2．要從已編號(hào)(1-50)的50枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是( B )

A.　 5、10、15、20、25　　　　　　　　 B.　 3、13、23、33、43

C.　 1、2、3、4、5　　　　　　　　　　 D.　 2、4、8、16、22

1．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=i )=a, i=1,2,3，則a的值為( D )

A.　 1　　　　 B.　 　　　　C.　 　　　　　D.　 　

(17)(本小題滿分12分)

編號(hào)為1、2、3的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)為1、2、3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的個(gè)數(shù)是．

(Ⅰ)求隨機(jī)變量的概率分布；

(Ⅱ)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．

(18)(本小題滿分12分)

如圖，已知在等邊△ABC中，AB＝3，O為中心，過(guò)O的直線交AB于M，AC于N，設(shè)

∠AOM＝(60°≤≤120°)，當(dāng)分別為何值時(shí)，取得最大值和最小值．

(19)(本小題滿分12分)

在△ABC中，CD為∠C的平分線，AC＝4，BC＝2，過(guò)B作BN⊥CD于N，延長(zhǎng)

BN交CA于E，作AM⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于M，將圖形沿CD折起，使∠BNE

＝120°．求：

(Ⅰ)折起后AM與BC所成的角；

(Ⅱ)折起后所得的線段AB的長(zhǎng)度．

(20)(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的通項(xiàng)為，前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)；數(shù)列

中，＝1，點(diǎn)在直線x－y+2＝0上．

(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)的前n項(xiàng)和為，試比較與2的大小；

(Ⅲ)設(shè)，求的最小整數(shù)c．

(21)(本小題滿分12分)

一條斜率為1的直線l與離心率為的雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，

直線l與y軸交于R點(diǎn)，且，求直線與雙曲線的方程．

(22)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若x＞1，求證：；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程有四個(gè)不同的實(shí)根？若存在，

求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

(13)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于___________________．

(14)求極限：____________________．

(15)已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為9，則常數(shù)a的值為_(kāi)______________．

(16)已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：

① 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值；

② 是周期函數(shù)；

③ 的值域是；

④ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是：___________________________．

(1)已知向量a＝，b＝，且(a+b)⊥(a－b)，則等于

(A)1　　　　　　 (B)－1　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)－3

(2)如果森林區(qū)的森林蓄積量每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，那么經(jīng)過(guò)x年可以增長(zhǎng)到原來(lái)

的y倍，則函數(shù)的圖象大致為

(3)若3個(gè)平面將空間分成m部分，則m的值為

(A)4　　　　　　 (B)4或6　　　　　 (C)4或6或7　　 (D)4或6或7或8

(4)同一天內(nèi)，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在這天兩地是否下雨

相互之間沒(méi)有影響，那么甲、乙兩地都不下雨的概率是

(A)0.102　　　　 (B)0.132　　　　　 (C)0.748　　　　 (D)0.982

(5)已知F是拋物線的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(6)已知條件p：＞2，條件q：5x－6＞，則是的

(A)充分必要條件　　　　　　　　　　 (B)充分非必要條件

(C)必要非充分條件　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要條件

(7)直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是

(A)1＜m＜2　　 (B)＜m＜3　　　 (C)1＜m＜　　 (D)＜m＜2

(8)已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(9)若x＞4，則函數(shù)

(A)有最大值-6　 (B)有最小值6　　　 (C)有最大值-2　 (D)有最小值2

(10)設(shè)球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點(diǎn)，A與B、A與C的球面距離都為，B與C的球面距離為，則球O在二面角B-OA-C內(nèi)的那一部分的體積是

(A)　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(11)將函數(shù)的圖象按向量a＝平移，得到函數(shù)的圖象，那么

函數(shù)是

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(12)已知符號(hào)函數(shù)則方程的所有解之和是

(A)0　　　　　　 (B)2　　　　　　　 (C)　 (D)

汕頭市2004年普通高校招生模擬考試

數(shù)　　 學(xué)

第Ⅱ卷 (非選擇題　 共90分)

22.(本小題滿分14分)

(文科做)已知f(x)是定義在［-1,1］上的奇函數(shù),且f(1)=1，若a,b∈［-1,1］,a+b≠0有＞0.

(1)判斷函數(shù)f(x)在［-1,1］上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

(2)解不等式f(x+)＜f(

(3)若f(x)≤m-2am+1，對(duì)所有x∈［-1,1］,a∈［-1,1］恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(理科做)二次函數(shù)y=ax+x+1(a＞0)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x、x.

(1)證明(1+x)·(1+x)=1;

(2)證明x＜-1,x＜-1;

(3)若x、x滿足不等式|lg|≤1，試求a的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)的距離的比為.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)是否存在過(guò)點(diǎn)A(1，0)的直線l交軌跡C于M，N兩點(diǎn)，使S=(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

20.(本小題滿分12分)

某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)(x∈N)，且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比.若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)43600元.現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.