試卷類型:A

江門市2009年高考第二次模擬考試

數(shù)      學(xué)(理科)

 

本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng):⒈答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

⒉選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。

⒊非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

⒋作答選做題時(shí),請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)(或題組號(hào))對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn),再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的,答案無(wú)效。

⒌考生必須保持答題卡的整潔?荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。

參考公式:錐體的體積公式,其中是錐體的底面積,是錐體的高.

方差的公式,其中是樣本平均數(shù).

 

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

⒈已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,集合,則

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A.     B.     C.     D.

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⒉在復(fù)平面內(nèi),是原點(diǎn),向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是為虛數(shù)單位),關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為,則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

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A.      B.      C.      D.

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⒊圖1是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位:)畫出的莖葉圖,

其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字,

右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字,從圖中可以得到這10位同學(xué)

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文本框: 圖1身高的中位數(shù)是

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A.    B.     C.     D.

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⒋雙曲線的焦距為4,一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),則雙曲線的離心率

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A.        B.        C.        D.

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⒌已知所在平面內(nèi)一點(diǎn),.則

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A.       B.       C.       D.

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⒍已知平面和不在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線、,下列命題中

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命題1:若,,,則

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命題2:若,,,則

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命題3:若,,,則

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命題4:若,,,則

真命題的個(gè)數(shù)是

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A. 個(gè)       B. 個(gè)       C. 個(gè)       D. 個(gè)

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⒎已知是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),對(duì),,當(dāng)時(shí),,則

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A.       B.       C.       D.

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⒏平面直角坐標(biāo)系中,曲線)在第二象限的部分都在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),則的取值范圍是

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A.     B.     C.     D.

㈠必做題(9~12題)

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二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.

⒐已知是第二象限角,,則          

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⒑平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)是常數(shù))、,直線與線段相交,則的取值范圍是          

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⒒空間直角坐標(biāo)系有8個(gè)點(diǎn):、…、、(每個(gè)點(diǎn)的橫、縱、豎坐標(biāo)都是),以其中4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐一共有           個(gè)(用數(shù)字作答).

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⒓一個(gè)數(shù)列,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,,它的首項(xiàng)是,隨后兩項(xiàng)都是,接下來(lái)3項(xiàng)都是,再接下來(lái)4項(xiàng)都是,…,依此類推,若,則    

㈡選做題(13~15題,考生只能從中選做兩題)

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⒔(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最小值          

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⒕(不等式選講選做題)已知,則的最大值         

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⒖(幾何證明選講選選做題)如圖2,是⊙的直徑,

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上一點(diǎn),的平分線與⊙相交于.已知

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,則      ;過(guò)、分別作⊙的切線,則

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這兩條切線的夾角     

 

 

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三、解答題:本大題共6小題,滿分80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

⒗(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù),其中,

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⑴求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

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⑵在中,、、分別是角、、的對(duì)邊,,,,求的面積.

 

⒘(本小題滿分13分)某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

日銷售量

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頻數(shù)

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頻率

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⑴填充上表;

⑵若以上表頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨(dú)立.

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①5天中該種商品恰好有2天的銷售量為噸的概率;

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②已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元,表示該種商品兩天銷售利潤(rùn)的和(單位:千元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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⒙(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且

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⑴求的取值范圍;

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⑵若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),求直線的方程.

 

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⒚(本小題滿分14分)如圖3,直四棱柱的底面是菱形,

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,其側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形。、

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分別是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn),

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⑴證明:

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⑵當(dāng)時(shí),求面與底面

所成二面角的正弦值;

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⑶多面體的體積是否為常數(shù)?

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若是,求這個(gè)常數(shù),若不是,求的取值范圍.

 

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⒛(本小題滿分13分)已知函數(shù),是常數(shù).

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⑴證明曲線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)軸上一個(gè)定點(diǎn);

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⑵若對(duì)恒成立,求的取值范圍;

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(參考公式:

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⑶討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

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21.(本小題滿分13分)下面的程序框圖給出數(shù)列

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,下同)的遞推關(guān)系,計(jì)算并輸出

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數(shù)列前若干項(xiàng)之和、

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⑴若輸入滿足,求

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輸入的的值;

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⑵若輸入,,求輸出的的值.

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(用關(guān)于、的代數(shù)式表示)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

理科數(shù)學(xué)評(píng)分參考

 

 

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二、填空題  ⒐        ⒑       ⒒       ⒓

             ⒕              ⒖ ……3分 ;(或

 

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三、解答題

⒗⑴……2分,……3分,……4分,當(dāng)時(shí),單調(diào)增加……5分,所以的單調(diào)增區(qū)間是……6分(包含或不包含區(qū)間端點(diǎn)均可,但要前后一致).

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⑵解,…7分,得,…9分,由余弦定理…10分,解…11分,得…12分,所以的面積為…13分.

 

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⒘⑴從左至右兩空格依次是……2分

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⑵①依題意,隨機(jī)選取一天,銷售量為噸的概率……3分

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設(shè)5天中該種商品有天的銷售量為噸,則……4分

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……6分,……7分

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的可能取值為4,5,6,7,8……8分

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       ,      

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       ……10分(對(duì)2、3、4個(gè)給1分,全對(duì)給2分)

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4

5

6

7

8

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       的分布列為

 

……11分

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的數(shù)學(xué)期望為(千元)

……13分(列式1分,計(jì)算1分).

 

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⒙⑴解方程組……1分,得……2分

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因?yàn)橹本橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),所以……4分,解得……5分,又因?yàn)?sub>,所以,,所以的取值范圍是……6分.

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⑵設(shè)、,由⑴得,……7分,

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為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以……8分,……9分,由……10分,得

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……12分,解得……13分,所以直線的方程是

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……14分.

 

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⒚⑴連接,因?yàn)?sub>是菱形,所以……1分,因?yàn)?sub>是直四棱柱,,,所以……2分,因?yàn)?sub>,所以……3分,因?yàn)?sub>,所以……4分.

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⑵設(shè),以為原點(diǎn),、分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系

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……5分,依題意,菱形的邊長(zhǎng)為,棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為,所以,、……6分,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則……7分,解得……8分,底面的一個(gè)法向量為,設(shè)面與底面所成二面角的大小為,則……9分.

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⑶多面體是四棱錐和三棱錐的組合體……10分,依題意,……11分,三棱錐的高,是四棱錐的高…12分,所以…13分,是常數(shù)…14分.

 

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⒛⑴,……1分,曲線在點(diǎn)的切線為……2分,當(dāng)時(shí),由切線方程得,所以切線經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)……3分.

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⑵由……4分,對(duì),,所以

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……5分,設(shè),則……6分,在區(qū)間單調(diào)遞減……7分,所以的取值范圍為……8分.

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⑶函數(shù)的定義域?yàn)?sub>

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……9分.

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,則,在定義域上單調(diào)增加……10分;

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,解方程,……11分,,當(dāng)時(shí),;

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當(dāng)時(shí),……12分,所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是(區(qū)間無(wú)論包含端點(diǎn)、均可,但要前后一致)……13分.

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21.⑴,,)是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列……1分,所以……2分,……3分,解,,……5分.

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,,……7分,)是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列……8分,所以,……9分,……11分,所以

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……13分.

 

 

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