已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C上的任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）的距離與到直線l：y=-1的距離相等，過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且曲線C在A、B兩點(diǎn)處的切線分別為l₁、l₂．
（1）求曲線C的方程；
（2）求證：直線l₁、l₂互相垂直；
（3）y軸上是否存在一點(diǎn)R，使得直線RF始終平分∠ARB？若存在，求出R點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象上的一個最高點(diǎn)和與它相鄰的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（-

π

3

，3），N（

π

3

，-3）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

2π

9

個單位得到函數(shù)g（x）圖象，直線x=t（t∈[0，

π

2

]）與f（x），g（x）的圖象分別交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象上的一個最高點(diǎn)和與它相鄰的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（-，3），N（，-3）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）圖象，直線x=t（t∈[0，]）與f（x），g（x）的圖象分別交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象上的一個最高點(diǎn)和與它相鄰的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（-，3），N（，-3）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）圖象，直線x=t（t∈[0，]）與f（x），g（x）的圖象分別交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值．