(本小題滿分12分)已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．

甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求（1）恰有1人譯出密碼的概率；

（2）若達(dá)到譯出密碼的概率為，至少需要多少個(gè)乙這樣的人？

【解析】第一問(wèn)中，考慮兩種情況，是甲乙中的那個(gè)人譯出密碼，然后利用互斥事件概率公式相加得到。

第二問(wèn)中，利用間接法n個(gè)乙這樣的人都譯不出密碼的概率為．可以得到結(jié)論。

解：設(shè)“甲譯出密碼”為事件A；“乙譯出密碼”為事件B，則．

（1） ………………5分

（2）n個(gè)乙這樣的人都譯不出密碼的概率為．

．解得．

達(dá)到譯出密碼的概率為99/100，至少需要17人.

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】第一問(wèn)利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問(wèn)若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．

又，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229220620471975_ST.files/image009.png">，即，

所以．

即．

所以，解得．

因?yàn)锳,B為不同的兩點(diǎn)，所以k=1/2．

于是存在直線L₁滿足條件，其方程為y=1/2x

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（3，4）點(diǎn)，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過(guò)程；

（3）若，求a的值.

【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。第一問(wèn)中，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（3，4）點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image007.png">，所以.

（2）問(wèn)中，對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論，利用單調(diào)性求解得到。

（3）中，由知，.，指對(duì)數(shù)互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵當(dāng)時(shí)，;

當(dāng)時(shí)，. ……………… 6分

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image021.png">，

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，∵，∴.

即.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .