2009年遼寧省撫順市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試卷

考試時間120分鐘   試卷滿分150分

一、選擇題(下列各題的備選答案中,只有一個是正確的.請將正確答案的選項填寫在下表中相應(yīng)題號下的空格內(nèi).每小題3分,共24分)

1.的相反數(shù)是(     )

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A.2                       B.                  C.            D.

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2.某市在一次扶貧助殘活動中,共捐款2580000元.將2580000元用科學記數(shù)法表示為(     )

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A.元     B.元    C.元  D.

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3.一個正方體的每個面都有一個漢字,其平面展開圖如圖所示,那么在該正方體中和“毒”字相對的字是(     )

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A.衛(wèi)                    B.防                    C.講             D.生

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4.下列事件是必然事件的是(     )

A.陰天一定會下雨

B.打開電視機,任選一個頻道,屏幕上正在播放籃球比賽節(jié)目

C.某種彩票的中獎率為1%,買100張彩票一定中獎

D.13名學生中一定有兩個人在同一個月過生日

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5.下列運算正確的是(     )

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A.       B.        C.        D.

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6.關(guān)于的二次函數(shù),下列說法正確的是(     )

A.圖象的開口向上

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B.圖象的頂點坐標是(

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C.當時,的增大而減小

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D.圖象與軸的交點坐標為(0,2)

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7.如圖所示,已知點分別是邊的中點,相交于點,,則的長為(     )

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A.4                      B.4.5                          C.5                             D.6

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8.如圖所示,正方形的面積為12,是等邊三角形,點在正方形內(nèi),在對角線上有一點,使的和最小,則這個最小值為(     )

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A.                B.                      C.3                             D.

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二、填空題(每小題3分,共24分)

9.一組數(shù)據(jù)4,3,5,,4,5的眾數(shù)是4,則           

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10.如圖所示,直線,點在直線上,且,,則          度.

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11.如圖所示,在平面直角坐標系中,三個頂點的坐標。將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到,則點的坐標是         

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12.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點、,當時,的大小關(guān)系是           

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13.將一個含30°角的三角板和一個含45°角的三角板如圖擺放,完全重合,,則          

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14.如圖所示,已知圓錐的高,底面圓的直徑長為,則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為            度.

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15.如圖所示,在梯形中,,點是線段上一定點,且=8.動點點出發(fā)沿的路線運動,運動到點停止.在點的運動過程中,使為等腰三角形的點       個.

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16.觀察下列圖形(每幅圖中最小的三角形都是全等的),請寫出第個圖中最小的三角形的個數(shù)有           個.

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三、解答題(每題8分,共16分)

17.計算:

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18.先化簡,再對取一個你喜歡的數(shù),代入求值.

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四、解答題(每題10分,共20分)

19.某學校為了進一步豐富學生的體育活動,欲增購一些體育器材,為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調(diào)查(每人只選一項).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整):

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請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:

(1)在這次問卷調(diào)查中,一共抽查了           名學生;

(2)請將上面兩幅統(tǒng)計圖補充完整;

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(3)圖中,“踢毽”部分所對應(yīng)的圓心角為            度;

(4)如果全校有1860名學生,請問全校學生中,最喜歡“球類”活動的學生約有多少人?

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20.如圖所示,甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每一個扇形內(nèi)標上數(shù)字游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止后,指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為0時,甲獲勝;數(shù)字之和為1時,乙獲勝。(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域為止)

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(1)用樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率;

(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由.

五、解答題(每題10分,共20分)

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21.如圖所示,相切于點,線段于點.過點于點,連接,且于點.若

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(1)求的半徑長;

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(2)求由弦與弧所圍成的陰影部分的面積。(結(jié)果保留

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22.由于受甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響,4月初某地豬肉價格大幅度下調(diào),下調(diào)后每斤豬肉價格是原價格的,原來用60元買到的豬肉下調(diào)后可多買2斤。4月中旬,經(jīng)專家研究證實,豬流感不是由豬傳染,很快更名為甲型H1N1流感.因此,豬肉價格4月底開始回升,經(jīng)過兩個月后,豬肉價格上調(diào)為每斤14.4元.

(1)求4月初豬肉價格下調(diào)后每斤多少元?

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(2)求5、6月份豬肉價格的月平均增長率.

六、解答題(每題10分,共20分)

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23.如圖所示,已知:中,

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(1)尺規(guī)作圖:作的平分線于點(只保留作圖痕跡,不寫作法);

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(2)在(1)所作圖形中,將沿某條直線折疊,使點與點重合,折痕于點,交于點,連接,再展回到原圖形,得到四邊形

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①試判斷四邊形的形狀,并證明;

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②若,求四邊形的周長和的長.

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24.某食品加工廠,準備研制加工兩種口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.現(xiàn)有主要原料可可粉410克,核桃粉520克.計劃利用這兩種主要原料,研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊.加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克;加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克,需核桃粉14克.加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元.設(shè)這次研制加工的原味核桃巧克力塊.

(1)求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案?

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(2)設(shè)加工兩種巧克力的總成本為元,求的函數(shù)關(guān)系式,并說明哪種加工方案使總成本最低?總成本最低是多少元?

七、解答題(本題12分)

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25.已知:如圖所示,直線的平分線交于點,過點作一條直線與兩條直線分別相交于點

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(1)如圖1所示,當直線與直線垂直時,猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)論,不用證明;

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(2)如圖2所示,當直線與直線不垂直且交點都在的同側(cè)時,(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,請證明:如果不成立,請說明理由;

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(3)當直線與直線不垂直且交點的異側(cè)時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,那么線段之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎?如果存在,請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系.

八、解答題(本題14分)

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26.已知:如圖所示,關(guān)于的拋物線軸交于點、點,與軸交于點

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(1)求出此拋物線的解析式,并寫出頂點坐標;

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(2)在拋物線上有一點,使四邊形為等腰梯形,寫出點的坐標,并求出直線的解析式;

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(3)在(2)中的直線交拋物線的對稱軸于點,拋物線上有一動點軸上有一動點.是否存在以為頂點的平行四邊形?如果存在,請直接寫出點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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