2009年福建省三明市初中畢業(yè)暨高級中等學校招生統(tǒng)一考試

數(shù)學試題

(滿分:150分  考試時間:6月21日上午8?30―10?30)

★友情提示:

1.考生將自己的姓名、準考證號及所有答案均填寫在答題卡上.

2.答題要求見答題卡上的“注意事項”.

3.未注明精確度、保留有效數(shù)字等的計算問題,結果應為準確數(shù)

4.拋物線的頂點坐標為,對稱軸

一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分;每小題只有一個正確的選項,請在答題卡的相應位置填涂)

1.6的相反數(shù)是(    )

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A.  6                     B.                  C.                   D.

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2.2008年末我市常住人口約為2630000人,將2630000用科學記數(shù)法表示為(    )

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A.         B.        C.        D.

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3.下列計算正確的是 (    )

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A.    B.     C.     D.

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4.在下面的四個幾何體中,它們各自的主視圖與左視圖可能不相同的是(    )

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    A.                  B.              C.              D.

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5.下列事件是必然事件的是(    )

A.打開電視機,正在播電視劇         B.小明堅持體育鍛煉,今后會成為奧運冠軍

C.買一張電影票,座位號正好是偶數(shù)   D.13個同學中,至少有2人出生的月份相同

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6.九年級(1)班10名同學在某次“1分鐘仰臥起坐”的測試中,成績如下(單位:次):39,45,40,44,37,39,46,40,41,39,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(    )

A.39,40                 B.39,38               C.40,38              D.40,39

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7.如圖, △ABC是邊長為2的等邊三角形,將△ABC沿射線BC向右平移得到△DCE,連接AD、BD,下列結論錯誤的是(    )

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A.                      B.AC⊥BD

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  C.四邊形ABCD 面積為        D.四邊形ABED是等腰梯形

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8.點P (2,1)關于直線y=x對稱的點的坐標是(     )

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A.(,1)             B.(2,)            C.(,)        D.(1,2)

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9.如圖,已知圓錐的高為4,底面圓的直徑為6,則此圓錐的側面積是(    )

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A.                     B.                    C.                   D.

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10.如圖,直線和雙曲線)交于A、B兩點,P是線段AB上的點(不與A、B重合),過點A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別為C、D、E,連接OA、OB、OP,設△AOC的面積為、△BOD的面積為、△POE的面積為,則有(    )

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A.             B. 

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 C.               D.

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二、填空題(共6小題,每小題4分,滿分24分.請將答案填入答題卡的相應位置)

11.化簡:=    

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12.分解因式:=    

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13. 已知一個多邊形的內角和等于,則這個多邊形的邊數(shù)是    

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14.如圖,△ABC 內接于⊙O,∠C=,AB=5,則⊙O的直徑為     

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15.袋中裝有2個紅球和2個白球,它們除了顏色外都相同.隨機從中摸出一球,記下顏色后放回袋中,再隨機摸出一球,則兩次都摸到紅球的概率是    

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16.根據(jù)下列5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖中有    個點.

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三、解答題(共7小題,滿分86分.請將解答過程寫在答題卡的相應位置.作圖或添輔助線先用鉛筆畫完,再用水筆描黑)。

17.(每小題8分,滿分16分)

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(1)化簡:;

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(2)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.

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18.(本題滿分10分)

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如圖,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端,由于受條件限制無法直接度量A、B間的距離。小明利用學過的知識,設計了如下三種測量方法,如圖①、②、③所示(圖中...表示長度,,...表示角度).

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(1)請你寫出小明設計的三種測量方法中AB的長度:

圖①AB=      ,圖②AB=      ,圖③AB=      ;(6分)

(2)請你再設計一種不同于以上三種的測量方法,畫出示意圖(不要求寫畫法),用字母標注需測量的邊或角,并寫出AB的長度. (4分)

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19.(本題滿分10分)

2009年4月1日《三明日報》發(fā)布了“2008年三明市國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”,根據(jù)其中農林牧漁業(yè)產值的情況,繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:

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(1)2008年全市農林牧漁業(yè)的總產值為       億元;(2分)

(2)扇形統(tǒng)計圖中林業(yè)所在扇形的圓心角為      度(精確到度);(2分)

(3)補全條形統(tǒng)計圖;(2分)

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(4)三明作為全國重點林區(qū)之一,市政府大力發(fā)展林業(yè)產業(yè),計劃2010年林業(yè)產值達60.5億元,求今明兩年林業(yè)產值的年平均增長率. (4分)

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20.(本題滿分12分)

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如圖,在直角梯形ABCD中,,,AB=AD,∠BAD的平分線交BC于E,連接DE.

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(1)說明點D在△ABE的外接圓上;(6分)

(2)若∠AED=∠CED,試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關系,并說明理由.(6分)

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21.(本題滿分12分)

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為把產品打入國際市場,某企業(yè)決定從下面兩個投資方案中選擇一個進行投資生產。方案一:生產甲產品,每件產品成本為a萬美元(a為常數(shù),且3<a<8),每件產品銷售價為10萬美元,每年最多可生產200件;方案二:生產乙產品,每件產品成本為8萬美元,每件產品銷售價為18萬美元,每年最多可生產120件。另外,年銷售x件乙產品時需上交萬美元的特別關稅。在不考慮其它因素的情況下:

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(1)分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤、與相應生產件數(shù)為正整數(shù))之間的函數(shù)關系式,并指出自變量的取值范圍;(4分)

(2)分別求出這兩個投資方案的最大年利潤;(4分)

(3)如果你是企業(yè)決策者,為了獲得最大收益,你會選擇哪個投資方案?(4分)

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22.(本題滿分12分)

已知:矩形ABCD中AD>AB,O是對角線的交點,過O任作一直線分別交BC、AD于點M、N(如圖①).

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(1)求證:BM=DN;

(2)如圖②,四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的,連接CN,求證:四邊形AMCN是菱形;

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(3)在(2)的條件下,若△CDN的面積與△CMN的面積比為1┱3,求的值.

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23.(本題滿分14分)

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如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線與x軸交于A(1,0)、B(5,0)兩點.

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(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標;(4分)

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(2)設拋物線的對稱軸與x軸交于點D,將∠DCB繞點C按順時針方向旋轉,角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點P、Q,設旋轉角為).

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①當等于多少度時,△CPQ是等腰三角形?(5分)

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②設,求s與t之間的函數(shù)關系式.(5分)

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