3．理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題.

2．理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題.

1．掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題.

例5、已知橢圓的長、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量。

（1）求橢圓的離心率e；

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)， 、分別是左、右焦點(diǎn)，求∠ 的取值范圍；

解：（1）∵，∴。

∵是共線向量，∴，∴b=c,故。

（2）設(shè)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，cosθ=0，∴θ。

說明：由于共線向量與解析幾何中平行線、三點(diǎn)共線等具有異曲同工的作用，因此，解析幾何中與平行線、三點(diǎn)共線等相關(guān)的問題均可在向量共線的新情景下設(shè)計(jì)問題。求解此類問題的關(guān)鍵是：正確理解向量共線與解析幾何中平行、三點(diǎn)共線等的關(guān)系，把有關(guān)向量的問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題。

  例4、已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是（1）求雙曲線的方程；

 （2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

  解：∵（1）原點(diǎn)到直線AB：的距離.

     故所求雙曲線方程為

（2）把中消去y，整理得 .

     設(shè)的中點(diǎn)是，則

即

故所求k=±.

說明：為了求出的值, 需要通過消元, 想法設(shè)法建構(gòu)的方程.

例3、 已知⊙M：軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點(diǎn)，（1）如果，求直線MQ的方程；

   （2）求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.

   解:（1）由，可得由射影定理，得   在Rt△MOQ中，

    故，

    所以直線AB方程是

  （2）連接MB，MQ，設(shè)由

點(diǎn)M，P，Q在一直線上，得

由射影定理得

即 把（*）及（**）消去a，

并注意到，可得

說明：適時(shí)應(yīng)用平面幾何知識，這是快速解答本題的要害所在。

例2、已知x、y滿足約束條件

求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值.

解：根據(jù)x、y滿足的約束條件作出可行域，即如圖所示的陰影部分（包括邊界）.

作直線：2x-y=0，再作一組平行于的直線：2x-y=t，t∈R.

可知，當(dāng)在的右下方時(shí)，直線上的點(diǎn)（x，y）滿足2x-y＞0，即t＞0，而且直線往右平移時(shí)，t隨之增大.當(dāng)直線平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B，此時(shí)所對應(yīng)的t最大；當(dāng)在的左上方時(shí)，直線上的點(diǎn)（x，y）滿足2x-y＜0，即t＜0，而且直線往左平移時(shí)，t隨之減小.當(dāng)直線平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C，此時(shí)所對應(yīng)的t最小.

）.

         3x+5y-30=0，

所以，=2×5-3=7；=2×1-=.

例1、若直線mx+y+2=0與線段AB有交點(diǎn)，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解：直線mx+y+2=0過一定點(diǎn)C(0, -2)，直線mx+y+2=0實(shí)際上表示的是過定點(diǎn)(0, -2)的直線系，因?yàn)橹本�與線段AB有交點(diǎn)，則直線只能落在∠ABC的內(nèi)部，設(shè)BC、CA這兩條直線的斜率分別為k₁、k₂，則由斜率的定義可知，直線mx+y+2=0的斜率k應(yīng)滿足k≥k₁或k≤k₂， ∵A(-2, 3)  B(3, 2)

∴

∴-m≥或-m≤ 即m≤或m≥

說明：此例是典型的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解題的問題，這里要清楚直線mx+y+2=0的斜率-m應(yīng)為傾角的正切，而當(dāng)傾角在(0°,90°)或(90°,180°)內(nèi)，角的正切函數(shù)都是單調(diào)遞增的，因此當(dāng)直線在∠ACB內(nèi)部變化時(shí)，k應(yīng)大于或等于k_BC，或者k小于或等于k_AC，當(dāng)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化時(shí)，也要能求出m的范圍。

   （1－a²）x²+2a²x－2a²=0.     ①

雙曲線的離心率

    還有，在設(shè)直線方程為點(diǎn)斜式時(shí)，就應(yīng)該注意到直線斜率不存在的情形；又如，在求軌跡方程時(shí)，還要注意到純粹性和完備性等．

五、參考例題

    3．注意強(qiáng)化思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，力求規(guī)范解題，盡可能少丟分

    在解解析幾何的大題時(shí)，有不少學(xué)生常出現(xiàn)因解題不夠規(guī)范而丟分的現(xiàn)象，因此，要通過平時(shí)的講評對易出現(xiàn)錯(cuò)誤的相關(guān)步驟作必要的強(qiáng)調(diào)，減少或避免無畏的丟分．

例14（04全國文科Ⅰ）設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值.

解：（I）由C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組

    有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得