教學重點：函數的最大(小)值及其幾何意義

教學難點：利用函數的單調性求函數的最大(小)值．

3．情態(tài)與價值

利用函數的單調性和圖象求函數的最大(小)值，解決日常生活中的實際問題，激發(fā)學生學習的積極性．

2．過程與方法：

通過實例，使學生體會到函數的最大(小)值，實際上是函數圖象的最高(低)點的縱坐標，因而借助函數圖象的直觀性可得出函數的最值，有利于培養(yǎng)以形識數的解題意識．

1．知識與技能：

理解函數的最大(小)值及其幾何意義．

學會運用函數圖象理解和研究函數的性質．

(六)設置問題，留下懸念．

1．由學生舉出生活中兩個有關映射的實例．

2．已知是集合A上的任一個映射，試問在值域(A)中的任一個元素的原象，是否都是唯一的？為什么？

3．已知集合從集合A到集合B的映射，試問能構造出多少映射？

§1．3．1函數的最大(小)值

(五)歸納小結

提出問題：怎樣判斷建立在兩個集合上的一個對應關系是否是一個映射，你能歸納出幾個“標準”呢？

師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二條是A中元素與B中元素只能出現“一對一”或“多對一”的對應形式．

(四)鞏固深化，反饋矯正

1、畫圖表示集合A到集合B的對應(集合A，B各取4個元素)

已知：(1)，對應法則是“乘以2”；

(2)A=＞，B=R，對應法則是“求算術平方根”；

(3)，對應法則是“求倒數”；

(4)＜對應法則是“求余弦”．

2．在下圖中的映射中，A中元素60⁰的象是什么？B中元素的原象是什么？

　　　　　　　　　　　　　 A　 求正弦　 B

(三)質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

例1．下列哪些對應是從集合A到集合B的映射？

(1)A={是數軸上的點}，B=R，對應關系：數軸上的點與它所代表的實數對應；

(2)A={是平面直角坐標中的點}，對應關系：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；

(3)A={三角形}，B=：每一個三角形都對應它的內切圓；

(4)A={是新華中學的班級}，對應關系：每一個班級都對應班里的學生．

思考：將(3)中的對應關系改為：每一個圓都對應它的內接三角形；(4)中的對應關系改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應：B→A是從集合B到集合A的映射嗎？

例2．在下圖中，圖(1)，(2)，(3)，(4)用箭頭所標明的A中元素與B中元素的對應法則，是不是映射？是不是函數關系？

A　　 開平方　　 B　　　　　　　　　　　　　 A　 求正弦　 B

(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)

A　　 求平方　 B　　　　　　　　　　　　　　 A　 乘以2　 B

(3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)

(二)研探新知

1．我們已經知道，函數是建立在兩個非空數集間的一種對應，若將其中的條件“非空數集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種對應就叫映射(板書課題)．

2．先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關系：

(1)開平方；

(2)求正弦；

(3)求平方；

(4)乘以2．

歸納引出映射概念：

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則，使對于集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應，那么就稱對應：A→B為從集合A到集合B的一個映射．

記作“：A→B”

說明：

(1)這兩個集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中表示具體的對應法則，可以用多種形式表述．

(2)“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思．

(一)創(chuàng)設情景，揭示課題

復習初中常見的對應關系

1．對于任何一個實數，數軸上都有唯一的點和它對應；

2．對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數對()和它對應；

3．對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；

4．某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；

5．函數的概念．