4. 已知△ABC的面積為3，邊BC長(zhǎng)為2，以B原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為(　　 )

A. 3　　　　　 B. －3　　　　 C. 6　　　　 D. ±3

3. 已知P(0，a)在y軸的負(fù)半軸上，則Q()在(　　 )

A. y軸的左邊，x軸的上方　　 B. y軸的右邊，x軸的上方

C. y軸的左邊，x軸的下方　　 D. y軸的右邊，x軸的下方

2. 一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(– 1，– 1)、(– 1，2)、(3，– 1)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　 )

A.(2，2)　　　　 B.(3，2)　　 C.(3，3)　　　　 D.(2，3)

1. 線段CD是由線段AB平移得到的.點(diǎn)A(–1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4，7)，則點(diǎn)B(– 4，– 1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　 )

A.(2，9)　　　 B.(5，3)　　 C.(1，2)　　　 D.(– 9，– 4)

5、考查用坐標(biāo)表示平移

例5 　(2008年湘潭)如圖5，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，我們把頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC就是格點(diǎn)三角形.在建立平面直角坐標(biāo)系以后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(―1，―1).把△ABC向左平移3個(gè)格后得到，畫出，并分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)

圖5

解題思路：認(rèn)真觀察圖5，可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，3)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，－1).圖形向左平移3個(gè)單位，則原圖形中各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3，故可知(0，3)，(―4，―1)，(2，－1).在平面直角坐標(biāo)系中分別描出點(diǎn)，再順次連接這三個(gè)點(diǎn)，即可得(如圖6).

點(diǎn)撥：若點(diǎn)P(x，y)向左(或向右)平移a(a>0)個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x減去(或加上)a，縱坐標(biāo)不變；若向上(或向下)平移b(b>0)個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是y加上(或減去)b.

過關(guān)測(cè)試

4、考查利用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置

例4 (2009襄樊市) 將圖4所示的圍棋棋盤放在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋②的坐標(biāo)為(－7，－4)，白棋④的坐標(biāo)為(―6，―8)，那么黑棋的坐標(biāo)應(yīng)該是_________.

圖4

解題思路：本題用圍棋棋盤中正方形網(wǎng)格的相對(duì)位置來(lái)考查平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)等相關(guān)知識(shí).黑棋可看成是白棋④先向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，故可知其坐標(biāo)為(―3，―7).應(yīng)填(―3，―7).

點(diǎn)撥：用坐標(biāo)確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置，需要先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.

3、考查平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的計(jì)算

例3 (2009年常德市) 如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1cm).其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－1)，則△ABC的面積為______.

圖2

解題思路：經(jīng)觀察可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，2).由于△ABC沒有邊與x軸或y軸平行，故需要用割補(bǔ)法將其補(bǔ)成圖3中的矩形MNPB，即過點(diǎn)A、B分別作x軸的平行線，過點(diǎn)B、C分別作y軸的平行線，交點(diǎn)為P、N、M、B.可求得P(4，－1)，N(1，－1)，M(1，3)，則.應(yīng)填5.

圖3

點(diǎn)撥：計(jì)算平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的面積時(shí)，常常把圖形割補(bǔ)成邊在坐標(biāo)軸上或邊與坐標(biāo)軸平行的圖形來(lái)計(jì)算面積.

2、考查坐標(biāo)的計(jì)算

例2(2009年南充 ) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是(0，0)、(5，0)、(2，3)，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(　　 ).

A、(3，7)　　　 B、(5，3)　　　 C、(7，3)　　　 D、(8，2)

圖1

解題思路：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法，過點(diǎn)C分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為G、F.過點(diǎn)B分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為E、F.因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平行四邊形，CB//OA，且CB=OA，則四邊形OGCF和四邊形OEBF均為矩形，所以BE=CG=3，GE=CB=OA，BF=CB+CF=GE+OG=5+2=7，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7，3)，故選C.

點(diǎn)撥：點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，過某一點(diǎn)作x軸的垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)字即為它的橫坐標(biāo)，作y軸的垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)字即為它的縱坐標(biāo).故要求點(diǎn)的坐標(biāo)，就要求出這兩個(gè)垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)字.

1、考查平面內(nèi)點(diǎn)的特征

例1 (2009年牡丹江市) 若點(diǎn)P(a，b)在第二象限，則點(diǎn)Q(―a，―b―1)在(　　 )

A、第一象限　　　　　 B、第二象限　　 C、第三象限　　 D、第四象限

解題思路：這是一道數(shù)形結(jié)合題，要根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征來(lái)解.因?yàn)辄c(diǎn)P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0，于是，即點(diǎn)Q(―a，―b―1)在第四象限，故選D.

點(diǎn)撥：數(shù)形結(jié)合思想使幾何圖形和代數(shù)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，使抽象的代數(shù)問題變得直觀、形象，我們?cè)诮忸}時(shí)，要學(xué)會(huì)由形想到數(shù)，由數(shù)想到形.

2.關(guān)于y成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

3關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

例1、點(diǎn)M(5，－6)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )．

　(A)(－6，5)　　(B)(－5，－6)

　(C)(5，6)　　(D)(－5，6)

　例2、點(diǎn)N(a，-b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是坐標(biāo)是( ).

　(A)(-a，b)　　(B)(-a，-b)

　(C)(a，b)　　(D)(-b，a)

　解題思路：例1把點(diǎn)M(5，-6)和選項(xiàng)中的四個(gè)點(diǎn)都描在同一坐標(biāo)系內(nèi)，可發(fā)現(xiàn)只有點(diǎn)(5，6)和M點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，因此選C．

　另法：點(diǎn)M(5，-6)在第四象限，和點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)應(yīng)在第一象限，選項(xiàng)中只有點(diǎn)(5，6)在第一象限，因此選C．

　方法三：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，反之也對(duì)．在選項(xiàng)中的四個(gè)點(diǎn)，只有點(diǎn)(5，6)符合題意．因此選C．

　例2兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，反之也對(duì)．選項(xiàng)中只有點(diǎn)(-a，b)符合題意，因此選A．

　另法：或令a＝1，b＝1，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)在第四象限，和N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)應(yīng)在第二象限，其坐標(biāo)為(-1，1)只有(-a，b)合題意，因此選A．

最新考題

從近幾年的中考看，直接考查本講的題目約占4%左右，題型有選擇、填空、解答等，本講知識(shí)是今后復(fù)習(xí)函數(shù)及其圖像等知識(shí)的基礎(chǔ)，因此中考常常結(jié)合相關(guān)知識(shí)綜合命題，平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識(shí)與地理問題相結(jié)合，但實(shí)質(zhì)仍為坐標(biāo)問題，借助坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)確定位置.平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置問題，是近年來(lái)中考命題的重點(diǎn)多以選擇題、填空題形式出現(xiàn).