題目列表(包括答案和解析)

 0  446811  446819  446825  446829  446835  446837  446841  446847  446849  446855  446861  446865  446867  446871  446877  446879  446885  446889  446891  446895  446897  446901  446903  446905  446906  446907  446909  446910  446911  446913  446915  446919  446921  446925  446927  446931  446937  446939  446945  446949  446951  446955  446961  446967  446969  446975  446979  446981  446987  446991  446997  447005  447348 

( 1 ) 若集合,則M∩N              (   )

    A.{3}           B.{0}           C.{0,2}        D.{0,3}

[答案]B

解:  ∵由,得,

,得

∴M∩N,故選B.

( 2 ) 若,其中ab∈R,i是虛數(shù)單位,則=           (   )

    A.0             B.2             C.            D.5

[答案]D

解:   ∵ ,∴,

  , ,故選D.

( 3 ) =                                                  (   )

    A.          B.0             C.            D.

[答案]A

解: ,故選A.

( 4 ) 已知高為3的直棱錐的底面是邊長為1的正三角形

(如圖1所示),則三棱錐的體積為       (   )

    A.                 B.

    C.                D.

[答案]D

解:∵

故選D.

( 5 ) 若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則m=(   )

    A.           B.            C.            D.

[答案]B

解:  ∵,∴,

   ∵ ,∴,

,故選B.

( 6 )函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為                           (   )

    A.       B.      C.        D.(0,2)

[答案]D

解:  ∵

,故選D.

( 7 ) 給出下列關(guān)于互不相同的直線、和平面,的四個命題:

①若,點(diǎn),則不共面;

②若ml是異面直線,  ,  且,則;

③若, ,則;

④若點(diǎn),,則

其中為假命題的是

A.①     B.②     C.③    D.④

[答案]C

解:③是假命題,如右圖所示

    滿足, , 

    但  ,故選C.

 ( 8 ) 先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6),骰子

  朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y,則的概率為                   (   )

    A.            B.           C.           D.

[答案]C

解:滿足的X、Y有(1, 2),(2, 4),(3, 6)這3種情況,而總的可能數(shù)有36種,所以,故選C.

 

( 9 ) 在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像

關(guān)于直線對稱.現(xiàn)將圖像沿x軸向左平移2個單位,

再沿y軸向上平移1個單位,所得的圖像是由兩條線段組成的折線

(如圖2所示),則函數(shù)的表達(dá)式為

    A.      B.

    C.        D.

[答案]A

解:將圖象沿y軸向下平移1個單位,再沿軸向右平移2個單位得下圖A,從而可以得到的圖象,故,

∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,

,故選A.

(也可以用特殊點(diǎn)檢驗(yàn)獲得答案)

(10)已知數(shù)列滿足,,.若,則

A.             B.3               C.4               D.5

[答案]B

解法一:特殊值法,當(dāng)時,

        由此可推測,故選B.

解法二:∵,∴,

     ∴是以()為首項,以為公比6的等比數(shù)列,

,則

  

  

,∴,故選B.

解法三:∵,∴

     ∴其特征方程為,

        解得    ,

              ,

     ∵,∴,

     ∴,以下同解法二.

試題詳情

22.(本小題滿分14分)

    已知方向向量為的直線l過點(diǎn)()和橢圓的焦點(diǎn),且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)E(-2,0)的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N,滿足cot

    ∠MON≠0(O為原點(diǎn)).若存在,求直線m的方程;若不存在,請說明理由.

   

解:(Ⅰ)由題意可得直線ι:,   ①

過原點(diǎn)垂直ι的方程為       ②

解①②得x=.∵橢圓中心O(0,0)關(guān)于直線ι的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上,

.∵直線ι過橢圓焦點(diǎn),∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

∴a2=6,c=2,b2=2,故橢圓C的方程為.    ③

(Ⅱ)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),當(dāng)直線m不垂直x軸時,直線m:y=k(x+2)代入③,整理得

(3k2+1)x2+12k2x+12k2-6=0,則x1+x2=,x1x2=,

|MN|=

點(diǎn)O到直線MN的距離d=.∵cot∠MON,即

,

,∴,

.整理得.

當(dāng)直線m垂直x軸時,也滿足

故直線m的方程為或y=或x=-2.

經(jīng)檢驗(yàn)上述直線均滿足.

所在所求直線方程為或y=或x=-2..

試題詳情

21.(本小題滿分12分)

如圖,直二面角D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.

  (Ⅰ)求證AE⊥平面BCE;

(Ⅱ)求二面角B-AC-E的大;

(Ⅲ)求點(diǎn)D到平面ACE的距離.

解法一:(Ⅰ) ∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE,∵二面角D-AB-E為直二面角,且CB⊥AB,

∴CB⊥平面ABE,∴CB⊥AE,∴AE⊥平面BCE

(Ⅱ)連結(jié)BD交AC于G,連結(jié)FG,∵正方形ABCD邊長為2,∴BG⊥AC,BG=,

∵BF⊥平面ACE,由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC,∴∠BCF是二面角B-AC-E的平面角,

由(Ⅰ)AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB.又∵AE=EB,∴在等腰直角三角形中,BE=.

又∵直角三角形BCE中,EC=,BF=

∴直角三角形BFG中,sin∠BGF=,∴二面角B-AC-E等于arcsin.

,(Ⅲ)過E作EO⊥AB交AB于O,OE=1,∵二面角D-AB-E為直二面角,∴EO⊥平面ABCD.

設(shè)D到平面ACE的距離為h,∵,∴.

∵AE⊥平面BCE,∴AE⊥EC.∴h=.

∴點(diǎn)D點(diǎn)D到平面ACE的距離為.

解法二:(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O,OE所在直線為x軸,AB所在直線為y軸,過O點(diǎn)平行于AD的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,如圖

∵AE⊥平面BCE,BE面BCE,∴AE⊥BE,在直角三角形AEB中,AB=2,O為AB的中點(diǎn)

∴OE=1,A(0,-1,0),E(1,0,0),C(0,1,2),

                   

設(shè)平面AEC的一個法向量=(x,y,z),則解得

令x=1,得=(1,-1,1)是平面EAC的一個法向量,又平面BAC的一個法向量為=(1,0,0),  

∴cos()=

∴二面角B-AC-E的大小為arccos.

(Ⅲ)∵AD∥z軸,AD=2,∴,∴點(diǎn)D到平面ACE的距離

d=||.

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20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)M(-1,f(-1))處的切線方程為.

  (Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解:(Ⅰ)由的圖象過點(diǎn)P(0,2),d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))處的切線方程是6x-y+7=0,知

-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,∴解得b=c=-3.

故所求的解析式為f(x)=x3-3x-3+2,

(Ⅱ) (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,

當(dāng)x<1-或x>1+時, (x)>0;當(dāng)1-<x<1+時, (x)<0

∴f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+∞)內(nèi)是增函數(shù),在(-∞, 1-)內(nèi)是增函數(shù),在(1-,1+)內(nèi)是減函數(shù).

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19.(本小題滿分12分)

    已知{}是公比為q的等比數(shù)列,且成等差數(shù)列.

  (Ⅰ)求q的值;

(Ⅱ)設(shè){}是以2為首項,q為公差的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,當(dāng)n≥2時,比較Sn與bn的大小,并說明理由.

解:(Ⅰ)由題意得:2a2=a1+a2,即2a2q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=

(Ⅱ)若q=1,則.

當(dāng)n≥2時,,故

若q=,則,

當(dāng)n≥2時, ,

故對于n∈N+,當(dāng)2≤n≤9時,Sn>bn;當(dāng)n=10時, Sn=bn;當(dāng)n≥11時, Sn<bn

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18.(本小題滿分12分)

   甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為.

  (Ⅰ)甲、乙兩人在罰球線各投球一次,求恰好命中一次的概率;

(Ⅱ)甲、乙兩人在罰球線各投球二次,求這四次投球中至少一次命中的概率.

(Ⅰ)依題意,記“甲投一次命中”為事件A,“乙投一次命中”為事件B,則P(A)=,P(B)=,P()=,P()=

甲、乙兩人在罰球線各投球一次,求恰好命中一次的事件為

P()=P()+P()=

答:甲、乙兩人在罰球線各投球一次,求恰好命中一次的概率為

(Ⅱ)∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次不命中” 的概率是

∴甲、乙兩人在罰球線各投球二次,至少有一次命中的概率為P=1-=1-

答:甲、乙兩人在罰球線各投球二次,至少有一次命中的概率為

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17.(本小題滿分12分)

已知.

  (Ⅰ)求的值;

  (Ⅱ)求的值.

解:(Ⅰ)由,得,得2sinxcosx=,∵(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又∴sinx<0cosx>0,∴sinx-cosx=-

(Ⅱ) ==

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16.把下面不完整的命題補(bǔ)充完整,并使之成為真命題.

若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于     對稱,則函數(shù)=

      .

(注:填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可,不必考慮所有可能的情形)

解:若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y=x對稱, 則函數(shù)=2x-3.

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15.非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿足的最大值為      .

解:如右圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列

曲線方程的圖象:

2x+y-4=0   (x≥0,y≥0)

x+y-3=0   (x≥0,y≥0)

它們分別是線段AB,CD

則非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿足的不等式組

表示的區(qū)域?yàn)镈MAO,

令x+3y=b,使直線系x+3y=b通過區(qū)域DMAO且使b為取得最大值,當(dāng)且僅當(dāng)直線x+3y=b過點(diǎn)D(0,3)這時最大值b=9.

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14.在△ABC中,∠A=90°,的值是      .

解:由,得k=

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