已知.求及． [思路點(diǎn)撥]本題以三角函數(shù)的求值問題考查三角變換能力和運(yùn)算能力.可從已知角和所求角的內(nèi)在聯(lián)系(均含)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到. [正確解答]解法一:由題設(shè)條件.應(yīng)用兩角差的正弦公式得 .即 ① 由題設(shè)條件.應(yīng)用二倍角余弦公式得 故 ② 由①和②式得. 因此..由兩角和的正切公式 解法二:由題設(shè)條件.應(yīng)用二倍角余弦公式得. 解得 .即 由可得 由于.且.故a在第二象限于是. 從而 以下同解法一 [解后反思]在求三角函數(shù)值時(shí).必須對(duì)各個(gè)公式間的變換應(yīng)公式的條件要理解和掌握.注意隱含條件的使用.以防出現(xiàn)多解或漏解的情形. 若公比為的等比數(shù)列的首項(xiàng)且滿足． (I)求的值, (II)求數(shù)列的前項(xiàng)和． [思路點(diǎn)撥]本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法.可根據(jù)其定義進(jìn)行求解.要注意①等比數(shù)列的公比C是不為零的常數(shù)②前n項(xiàng)和的公式是關(guān)于n的分段函數(shù).對(duì)公比C是否為1加以討論. [正確解答](Ⅰ)解:由題設(shè).當(dāng)時(shí).. . 由題設(shè)條件可得.因此.即 解得c＝1或 .需要分兩種情況討論. 當(dāng)c＝1時(shí).數(shù)列是一個(gè)常數(shù)列.即 (nÎN*) 這時(shí).數(shù)列的前n項(xiàng)和 當(dāng)時(shí).數(shù)列是一個(gè)公比為的等比數(shù)列.即 (nÎN*) 這時(shí).數(shù)列的前n項(xiàng)和 ① ① 式兩邊同乘.得 ② ①式減去②式.得 所以(nÎN*) [解后反思]本題是數(shù)列求和及極限的綜合題. (1)完整理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式: (2)要掌握以下幾種情形的極限的求法.①利用②利用()③要掌握分類討論的背景轉(zhuǎn)化方法.如時(shí)轉(zhuǎn)化為. 如圖.在斜三棱柱中.. 側(cè)面與底面所成的二面角為.分別是棱的中點(diǎn) (I)求與底面所成的角, (II)證明, (III)求經(jīng)過四點(diǎn)的球的體積． 見理第19題 某人在山坡點(diǎn)處觀看對(duì)面山頂上的一座鐵塔.如圖所示.塔高米.塔所在的山高米.米.圖中所示的山坡可視為直線且點(diǎn)在直線上.與水平面的夾角為．試問.此人距水平地面多高時(shí).觀看塔的視角最大? 見理第20題 已知.設(shè) :和是方程的兩個(gè)實(shí)根.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立, :函數(shù)在上有極值． 求使正確且正確的的取值范圍． [思路點(diǎn)撥]本題是組合題.考查一元二次方程的根的概念和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. [正確解答] (Ⅰ)由題設(shè)和是方程的兩個(gè)實(shí)根.得 +＝且＝-2. 所以. 當(dāng)Î[-1,1]時(shí).的最大值為9.即£3 由題意.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)Î[1,1]恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得 ① 或 ② 不等式①的解為 不等式②的解為或 因?yàn)?對(duì)或或時(shí).P是正確的 (Ⅱ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo) 令.即此一元二次不等式的判別式 若D＝0.則有兩個(gè)相等的實(shí)根.且的符號(hào)如下: (-¥,) (,+¥) + 0 + 因?yàn)?不是函數(shù)的極值 若D>0.則有兩個(gè)不相等的實(shí)根和 (<).且的符號(hào)如下: x (-¥,) (.) (,+¥) + 0 - 0 + 因此.函數(shù)f()在＝處取得極大值.在＝處取得極小值 綜上所述.當(dāng)且僅當(dāng)D>0時(shí).函數(shù)f()在上有極值 由得或. 因?yàn)?當(dāng)或時(shí).Q是正確得 綜上.使P正確且Q正確時(shí).實(shí)數(shù)m的取值范圍為È [解后反思]對(duì)恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)換.相應(yīng)知識(shí)的完整理解是關(guān)鍵.對(duì)P來說.轉(zhuǎn)化為求使的最大值時(shí)的范圍.而要注意一次二次方程根存在的充要條件.對(duì)Q來說. 的導(dǎo)函數(shù)存在的充要條件的理解是一難點(diǎn).也是易錯(cuò)點(diǎn). 拋物線的方程為.過拋物線上的一點(diǎn)作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(diǎn)(三點(diǎn)互不相同).且滿足． (I)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程, (II)設(shè)直線上一點(diǎn).滿足.證明線段的中點(diǎn)在軸上, (III)當(dāng)時(shí).若點(diǎn)的坐標(biāo)為.求為鈍角時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍． 見理第22題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

(17)（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

(I)求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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三．解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)：
17. （本小題滿分12分）
已知等比數(shù)列中，，
（1）為數(shù)列前項(xiàng)的和，證明：  
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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(17) （本小題滿分12分）在△ABC中，BC=2，，.

（Ⅰ）求AB的值；w.w.（Ⅱ）求的值.

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17（本小題滿分12分）

設(shè)等差數(shù)列滿足，。

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。

 

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（（本小題滿分12分）

    編號(hào)分別為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次比賽中得分記錄如下；

編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

得分

15

35

21

28

25

36

18

34

編號(hào)

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

A16

得分

17

26

25

33

22

12

31

38

（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間的人數(shù)填入相應(yīng)的空格內(nèi)：

區(qū)   間

人   數(shù)

 

 

 

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人.

(1)用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

(2)求這兩人得分之和大于50的概率.

 

 

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