22． 已知方向向量為的直線l過點()和橢圓的焦點.且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上. (Ⅰ)求橢圓C的方程, (Ⅱ)是否存在過點E的直線m交橢圓C于點M.N.滿足cot ∠MON≠0.若存在.求直線m的方程,若不存在.請說明理由. 解:(Ⅰ)由題意可得直線ι:, ① 過原點垂直ι的方程為 ② 解①②得x=.∵橢圓中心O(0,0)關(guān)于直線ι的對稱點在橢圓C的右準線上, ∴.∵直線ι過橢圓焦點,∴該焦點坐標為(2,0). ∴a2=6,c=2,b2=2,故橢圓C的方程為. ③ (Ⅱ)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),當直線m不垂直x軸時,直線m:y=k(x+2)代入③,整理得 (3k2+1)x2+12k2x+12k2-6=0,則x1+x2=,x1x2=, |MN|= 點O到直線MN的距離d=.∵cot∠MON,即 , ∴,∴, 即.整理得. 當直線m垂直x軸時,也滿足 故直線m的方程為或y=或x=-2. 經(jīng)檢驗上述直線均滿足. 所在所求直線方程為或y=或x=-2.. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

（1）（矩陣與變換）已知二階矩陣

（Ⅰ）求矩陣的逆矩陣；

（Ⅱ）設(shè)向量，求

（2）（坐標系與參數(shù)方程）

已知曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），曲線的極坐標方程為（．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的平面直角坐標方程

（Ⅱ）設(shè)曲線和曲線相交于兩點，求弦長

 

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（本小題滿分14分）

設(shè)是橢圓上的兩點，已知向量且，橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點。

    （1）求橢圓的方程；

    （2）若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系中，已知向量（），，動點的軌跡為．

（1）求軌跡的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；

（2）當時，已知點，是否存在直線：，使點B關(guān)于直線的對稱點落在軌跡上?若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分14分）
（1）（矩陣與變換）已知二階矩陣
（Ⅰ）求矩陣的逆矩陣；
（Ⅱ）設(shè)向量，求
（2）（坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），曲線的極坐標方程為（．
（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的平面直角坐標方程
（Ⅱ）設(shè)曲線和曲線相交于兩點，求弦長

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（本小題滿分14分）已知橢圓的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量．且橢圓長軸長為2，

（1）求橢圓的標準方程。

（2）若直線l過橢圓的右焦點且傾斜角為600，直線l被橢圓截得的弦長.

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