矩形ABCD的中心在坐標原點,邊AB與x軸平行,AB=8,BC=6.E,F(xiàn),G,H分別是矩形四條邊的中點,R,S,T是線段OF的四等分點,R′,S′,T′是線段CF的四等分點.設直線ER與GR′,ES與GS′,ET與GT′的交點依次為L,M,N.
(1)求以HF為長軸,以EG為短軸的橢圓Q的方程;
(2)根據(jù)條件可判定點L,M,N都在(1)中的橢圓Q上,請以點L為例,給出證明(即證明點L在橢圓Q上).
(3)設線段OF的n(n∈N
+,n≥2)等分點從左向右依次為R
i(i=1,2,…,n-1),線段CF的n等分點從上向下依次為T
i(i=1,2,…,n-1),那么直線ER
i(i=1,2,…,n-1)與哪條直線的交點一定在橢圓Q上?(寫出結果即可,此問不要求證明)