題目列表(包括答案和解析)
已知n次多項式,如果在一種算法中,計算(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,計算的值共需要9次運算(6次乘法,3次加法)那么計算的值共需要65次運算。下面給出一種減少運算次數(shù)的算法:(k=0, 1,2,…,n-1).利用該算法,計算的值共需要6次運算,計算的值共需要 次運算。
已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對于x∈R都有f(x-6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=-2,當(dāng)x1,x2∈[0,3],且x1≠x2時,都有>0.則給出下列命題:
①f(2010)=-2;②函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸為x=-6;
③函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為增函數(shù);④方程f(x)=0在[-9,9]上有4個根.
其中所有正確命題的序號是__________。
如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對角線MN過C點,|AB|=3米,|AD|=2米,
(I)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(II)當(dāng)AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最小?并求出最小面積.
(Ⅲ)若AN的長度不少于6米,則當(dāng)AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最?并求出最小面積.
【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力 第一問要利用相似比得到結(jié)論。
(I)由SAMPN > 32 得 > 32 ,
∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0
∴2<X<8/3,即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8,+)
第二問,
當(dāng)且僅當(dāng)
(3)令
∴當(dāng)x > 4,y′> 0,即函數(shù)y=在(4,+∞)上單調(diào)遞增,∴函數(shù)y=在[6,+∞]上也單調(diào)遞增.
∴當(dāng)x=6時y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).
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