題目列表(包括答案和解析)
21.[解](1)設得
所以v-3>0,得v=8,故={6,8}.
(2)由={10,5},得B(10,5),于是直線OB方程:
由條件可知圓的標準方程為:(x-3)2+y(y+1)2=10, 得圓心(3,-1),半徑為.
設圓心(3,-1)關于直線OB的對稱點為(x ,y)則
故所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10.
(3)設P (x1,y1), Q (x2,y2) 為拋物線上關于直線OB對稱兩點,則
故當時,拋物線y=ax2-1上總有關于直線OB對稱的兩點.
20.[解](1)如圖建立直角坐標系,則點P(11,4.5), 橢圓方程為.
將b=h=6與點P坐標代入橢圓方程,得.因此隧道的拱寬約為33.3米.
(2)[解一]
由橢圓方程,得
故當拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米時,土方工程量最小.
[解二]由橢圓方程,得 于是
得以下同解一.
19.[解](1)
(2)歸納概括的結論為:
若數(shù)列是首項為a1,公比為q的等比數(shù)列,則
18.[解]連結BD,因為B1B⊥平面ABCD,B1D⊥BC,所以BC⊥BD.
在△BCD中,BC=2,CD=4,所以BD=.
又因為直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°,所以
∠B1DB=30°,于是BB1=BD=2.
故平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積為SABCD·BB1=.
17.[解]
故的最大值為最小值為.
10.2.6 . 11.4π 12.|PF2|=17.
7. 8.的一組數(shù)). 9.
1.π. 2.. 3.-49 . 4.. 5.a(chǎn)rctg2. 6.[1,3].
22.(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分6分,第3小題滿分7分.
已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:存在非零常數(shù)T,對任意x∈R,有f(x+T)=T f(x)成立.
(1)函數(shù)f(x)= x 是否屬于集合M?說明理由;
(2)設函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象與y=x的圖象有公共點,證明:
f(x)=ax∈M;
(3)若函數(shù)f(x)=sinkx∈M ,求實數(shù)k的取值范圍.
普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(上海卷)
數(shù)學(理工農(nóng)醫(yī)類)答案
21.(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分5分,第3小題滿分7分.
在以O為原點的直角坐標系中,點A(4,-3)為△OAB的直角頂點.已知|AB|=2|OA|,且點B的縱坐標大于零.
(1)求向量的坐標;
(2)求圓關于直線OB對稱的圓的方程;
(3)是否存在實數(shù)a,使拋物線上總有關于直線OB對稱的兩個點?若不存在,說明理由:若存在,求a的取值范圍.
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