凱里一中高2011屆數(shù)學(xué)選拔性考試

                                   班級(jí)       姓名        得分      

 

一、選擇(滿分36,每小題6分)

1.已知為給定的實(shí)數(shù),那么集合的子集個(gè)為

(  )

試題詳情

A.            B.            C.            D.不確定

試題詳情

2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(  )

試題詳情

A.     B.       C.        D.

試題詳情

3.函數(shù)的最小正周期是(  )

試題詳情

A.          B.           C.             D.

試題詳情

4.已知,則(  )

試題詳情

A.         B.        C.          D.

試題詳情

5.是偶函數(shù),又時(shí)是增函數(shù),且.若,則

(  )

試題詳情

A.                B.

試題詳情

C.                D.大小關(guān)系不能確定

試題詳情

6.方程有實(shí)根,且為等差數(shù)列的前三項(xiàng),則該等差數(shù)列公差的取值范圍為(  )

試題詳情

A.                   B.

試題詳情

C.               D.

試題詳情

二、填空(滿分54,每小題6分)

7.,用列舉法表示集合                              .

試題詳情

8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)時(shí),那么當(dāng)

 

試題詳情

時(shí)函數(shù)的解析式為                              .

試題詳情

9.已知函數(shù),若

試題詳情

,則                 .

試題詳情

10.設(shè)函數(shù),則      ;若,則的取值范圍是                 .

試題詳情

11.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是          ,最大值

         .

試題詳情

12.不等式的解集為                             .

試題詳情

13.已知數(shù)列中,,則              .

試題詳情

14.設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列,則

試題詳情

       ,        .

試題詳情

15.函數(shù)的值域?yàn)?u>              .

試題詳情

三、解答(滿分60,每小題12分)

16.函數(shù)對(duì)任意的都有,且當(dāng)時(shí),

試題詳情

.

試題詳情

(1)求證:是增函數(shù);(2)若,解不等式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

17. 在數(shù)列中,,

試題詳情

(Ⅰ)設(shè).證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18. 已知函數(shù)

試題詳情

(1)將函數(shù)化簡(jiǎn)成,,的形式;

試題詳情

(2)求函數(shù)的值域.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19. 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)

試題詳情

(1)求的通項(xiàng)公式;

試題詳情

(2)設(shè),證明,其中為正整數(shù).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20.已知函數(shù).

試題詳情

(1)當(dāng),求的值域;

試題詳情

(2)若存在實(shí)數(shù),使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

凱里一中高2011屆數(shù)學(xué)選拔性考試(答案)

  

1

2

3

4

5

6

C

A

C

D

B

D

試題詳情

二、填空(滿分54,每小題6分)

7. 8.

試題詳情

9.                 10.

試題詳情

11.                 12.

試題詳情

13.              14.

試題詳情

15.

試題詳情

三、解答(滿分60分,每小題12分)

16.函數(shù)對(duì)任意的都有,且當(dāng)時(shí),

試題詳情

.

試題詳情

(1)求證:是增函數(shù);(2)若,解不等式.

試題詳情

解:(1)任取,不妨設(shè),于是

試題詳情

試題詳情

,

試題詳情

,所以上是增函數(shù)。

試題詳情

(2),所以

試題詳情

原不等式可以轉(zhuǎn)化為,又上是增函數(shù),

試題詳情

所以,解得

試題詳情

17.解:(1)

試題詳情

,即,

試題詳情

所以為等差數(shù)列,

試題詳情

,,故

試題詳情

(2)

試題詳情

兩式相減,得

試題詳情

試題詳情

18.解:(Ⅰ)

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

        

試題詳情

       。

試題詳情

(Ⅱ)由

試題詳情

上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

試題詳情

(當(dāng)),

試題詳情

試題詳情

故g(x)的值域?yàn)?sub>

試題詳情

19.解:(1)由

試題詳情

       整理得   

試題詳情

       又,所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,得

試題詳情

             

       (2)方法一:

試題詳情

       由(1)可知,故

試題詳情

       那么,

試題詳情

               

試題詳情

       又由(1)知,故,

試題詳情

       因此       為正整數(shù).

方法二:

試題詳情

由(1)可知,

試題詳情

因?yàn)?sub>

試題詳情

所以      

試題詳情

可得,

試題詳情

即   

試題詳情

兩邊開平方得      

試題詳情

即    為正整數(shù).

試題詳情

20.即求的值域.

試題詳情

易得

試題詳情

當(dāng)時(shí),,即

試題詳情

當(dāng)時(shí),解得

試題詳情

綜上知,的值域?yàn)?sub>

試題詳情

(2)由

試題詳情

當(dāng)時(shí),,所以不存在實(shí)數(shù),使.

試題詳情

當(dāng)時(shí),若,

試題詳情

,則綜上知,

試題詳情

假設(shè)對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有.

試題詳情

則有,解得

試題詳情

所以,若存在實(shí)數(shù),使,則

 

 

試題詳情


同步練習(xí)冊(cè)答案