即.所以在上是增函數(shù). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象. 

(1)求函數(shù)的解析式; (2)若,證明:.

【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應(yīng)點是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到結(jié)論。第二問中,令,然后求導(dǎo),利用最小值大于零得到。

(1)解:設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應(yīng)點是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分

(2) 證明:令,……6分

……8分

,∴,∴上單調(diào)遞增.……10分

,即

 

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設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

(2)當(dāng)時,求的極大值和極小值;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

【解析】(1)中,先利用,表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。(2)中,當(dāng),再令,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性,進(jìn)而得到極值。(3)中,利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增,說明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零,分離參數(shù)求解范圍的思想。

解:(1)當(dāng)……2分

   

為所求切線方程。………………4分

(2)當(dāng)

………………6分

遞減,在(3,+)遞增

的極大值為…………8分

(3)

①若上單調(diào)遞增。∴滿足要求!10分

②若

恒成立,

恒成立,即a>0……………11分

時,不合題意。綜上所述,實數(shù)的取值范圍是

 

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已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

(3)已知,命題p:關(guān)于x的不等式對函數(shù)的定義域上的任意恒成立;命題q:指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.

【解析】第一問中,利用由 即

第二問中,,得:

,

第三問中,由在函數(shù)的定義域上 的任意,,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。當(dāng)命題p為真時,;而命題q為真時:指數(shù)函數(shù).因為“p或q”為真,“p且q”為假,所以

當(dāng)命題p為真,命題q為假時;當(dāng)命題p為假,命題q為真時分為兩種情況討論即可 。

解:(1)由 即

(2),得:

,

(3)由在函數(shù)的定義域上 的任意,,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。當(dāng)命題p為真時,;而命題q為真時:指數(shù)函數(shù).因為“p或q”為真,“p且q”為假,所以

當(dāng)命題p為真,命題q為假時,

當(dāng)命題p為假,命題q為真時,

所以

 

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已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍;

(Ⅱ)若存在實數(shù),使對任意的,不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個不同的實數(shù)根來分析求解。

第二問中,利用存在實數(shù),使對任意的,不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為,恒成立,分離參數(shù)法求解得到范圍。

解:(1)

(2)不等式 ,即,即.

轉(zhuǎn)化為存在實數(shù),使對任意的,不等式恒成立.

即不等式上恒成立.

即不等式上恒成立.

設(shè),則.

設(shè),則,因為,有.

在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在,使得.

當(dāng)時,有,當(dāng)時,有.

從而在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減.

[來源:]

所以當(dāng)時,恒有;當(dāng)時,恒有;

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

 

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中,滿足,邊上的一點.

(Ⅰ)若,求向量與向量夾角的正弦值;

(Ⅱ)若,=m  (m為正常數(shù)) 且邊上的三等分點.,求值;

(Ⅲ)若的最小值。

【解析】第一問中,利用向量的數(shù)量積設(shè)向量與向量的夾角為,則

=,得,又,則為所求

第二問因為,=m所以

(1)當(dāng)時,則= 

(2)當(dāng)時,則=

第三問中,解:設(shè),因為;

所以于是

從而

運用三角函數(shù)求解。

(Ⅰ)解:設(shè)向量與向量的夾角為,則

=,得,又,則為所求……………2

(Ⅱ)解:因為,=m所以,

(1)當(dāng)時,則=;-2分

(2)當(dāng)時,則=;--2分

(Ⅲ)解:設(shè),因為,;

所以于是

從而---2

==

=…………………………………2

,則函數(shù),在遞減,在上遞增,所以從而當(dāng)時,

 

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