（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面A₁C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

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，又AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求側(cè)棱A₁A與底面ABC所成的角的大�。�
（2）求側(cè)面A₁B與底面所成二面角的大��；
（3）求點(diǎn)C到側(cè)面A₁B的距離．
（乙）在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當(dāng)三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角B'-EF-B的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

（本小題滿分14分）從岳陽(yáng)到郴州的快速列車包括起始和終點(diǎn)共有六站，將這六站分別記為A,B,C,D,E,F,有一天張兵和其他18位旅客乘同一車廂離開(kāi)岳陽(yáng)，這些人中有些是湖北人，其他的是湖南人，認(rèn)識(shí)所有同車廂旅客的張兵觀測(cè)到：除了終點(diǎn)站，在每一站，當(dāng)火車到達(dá)時(shí)這節(jié)車廂上的湖南人的數(shù)目與下車旅客的數(shù)目相同，且這次行程中沒(méi)有新的旅客進(jìn)入這節(jié)車廂。張兵又進(jìn)一步觀測(cè)到，當(dāng)火車離開(kāi)車站時(shí)，車廂內(nèi)有12名旅客；當(dāng)火車離開(kāi)車站時(shí)，還有7名旅客在這一車廂內(nèi)；當(dāng)他準(zhǔn)備在站下車時(shí)，還有5名旅客在這一車廂內(nèi)。試問(wèn)開(kāi)始時(shí)火車的這一節(jié)車廂有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中這些數(shù)目如何變化？