2009年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試試卷
數(shù)學(xué)(理科)答案
一、A卷選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1.C 2. B 3. B 4. D 5.D 6.A
7. A 8.C 9. B 10. A 11.C 12.C
一、B卷選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1.B 2. C 3. C 4. D 5.D 6.A
7. A 8.B 9. C 10. A 11.B 12.B
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分
13.20 14.
15. 16.
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.解:(Ⅰ)依題意,
……………………3分
∵函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是,
∴函數(shù)的最小正周期為,又>0,
∴,解得=1. …………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
依題意,≤2≤,…………………8分
所以≤≤,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[, ],. ……………10分
18. 解:(Ⅰ)依題意平行且等于,
//,又
依題意, .
平面,
平面.……………3分
,
可知為二面角的平面角,.
,,即.
所以平面.……………6分
(II)延長,交于E,連結(jié),.
由(Ⅰ)可知, ,又,
.
,由(Ⅰ)可知, .
平面.
為直線與平面所成的角. ……………9分
在直角三角形中, ,
……………12分
19. 解:(Ⅰ)依題意知,故=,∴=.…………4分
(Ⅱ)的取值可以是0,1,2.
設(shè)甲兩次試跳成功的次數(shù)為,
(=0)= + +
=++
=. …………6分
(=2)= +==.
∴(=1)=1(=0)(=2)=. ………9分
故的分布列是
0
1
2
………10分
E=.…………12分
20.解:(Ⅰ) ……………………3分
∵函數(shù)的圖象在處的切線平行于x軸,
,
解得.………………………………………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
……………………6分
令
∴當(dāng)時,,當(dāng)時,.
∴在上是單調(diào)減函數(shù),在上是單調(diào)增函數(shù).
,.…………………………8分
∴當(dāng)時,有,當(dāng)時,有.
∵當(dāng)時,恒成立, ∴ …………………………10分
∴可列①,或②
不等式組①的解集為空集,不等式組②得
綜上所述,的取值范圍是:.. ……………………12分.
解法二:由于對任意的,都有成立,
所以,即,可得.…………7分
于是可化為.
當(dāng)時,.
即最小值是32. (當(dāng)時,上式取等號) …………9分
所以,又,所以.
所以的取值范圍是…………12分
21.解:(Ⅰ)由可得…………2分
由解得,
依題意,,
所以雙曲線C的方程為 …………5分
(Ⅱ)
(?)若直線l的斜率不存在,由雙曲線的對稱性可知,雙曲線C實軸上的任何點都適合題意. …………………6分
(?)若直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=k(x3),
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),N (t,0)
由得,
∵直線l與雙曲線C的右支交于P、Q兩點,
∴
解得k>或k<. ………………9分
∵∠PNF=∠QNF,∴KNP=KNQ. …………………10分
∴∴
即2x1x2-(t+3)(x1+x2)+6t=0,
將x1+x2=代入上式,整理得t=1.
綜上所述::存在點N滿足條件,點N的坐標(biāo)是N(1,0). …………12分
22.解:(?)當(dāng)時,,
,
可得:,
.…………2分
可得, …………4分
(?)(1)當(dāng)n=2時,不等式成立. …………5分
(2)假設(shè)當(dāng)時,不等式成立,即.
那么,當(dāng)時,
,所以當(dāng)時,不等式也成立.
根據(jù)(1),(2)可知,當(dāng)時,.…………8分
(?)設(shè)…………9分
上單調(diào)遞減,
因為當(dāng)時, …………10分
.…………12分
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