題目列表(包括答案和解析)
由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所成的集合,叫做A與B的________,記作A∩B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
可這樣理解:交集A∩B是由兩集合A與B的“公有”元素所組成的集合.用Venn圖表示,如圖.
易知:(1)若兩集合A與B無公共關(guān)系,則A∩B=________;
(2)A∩B________A,A∩B________B;
(3)A∩A=________,A∩=________,A∩B=B∩A;
(4)若AB,則A∩B=________;若A∩B=A,則A________B;
(5)設(shè)U為全集,則A∩(A)=________.
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已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,,為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.
【解析】第一問利用在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,, [
又時(shí),滿足,
,
第二問,①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等號(hào)在n=2時(shí)取得.
此時(shí) 需滿足.
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是隨n的增大而增大, n=1時(shí)取得最小值-6.
此時(shí) 需滿足.
第三問,
若成等比數(shù)列,則,
即.
由,可得,即,
.
(1)(法一)在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,, [
又時(shí),滿足,
,
.
(2)①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等號(hào)在n=2時(shí)取得.
此時(shí) 需滿足.
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是隨n的增大而增大, n=1時(shí)取得最小值-6.
此時(shí) 需滿足.
綜合①、②可得的取值范圍是.
(3),
若成等比數(shù)列,則,
即.
由,可得,即,
.
又,且m>1,所以m=2,此時(shí)n=12.
因此,當(dāng)且僅當(dāng)m=2, n=12時(shí),數(shù)列中的成等比數(shù)列
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