題目列表(包括答案和解析)
設函數(shù)
(1)當時,求曲線處的切線方程;
(2)當時,求的極大值和極小值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
【解析】(1)中,先利用,表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。(2)中,當,再令,利用導數(shù)的正負確定單調性,進而得到極值。(3)中,利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增,說明了在區(qū)間導數(shù)恒大于等于零,分離參數(shù)求解范圍的思想。
解:(1)當……2分
∴
即為所求切線方程!4分
(2)當
令………………6分
∴遞減,在(3,+)遞增
∴的極大值為…………8分
(3)
①若上單調遞增!酀M足要求!10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a>0……………11分
時,不合題意。綜上所述,實數(shù)的取值范圍是
設函數(shù).
(I)求的單調區(qū)間;
(II)當0<a<2時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
【解析】第一問定義域為真數(shù)大于零,得到..
令,則,所以或,得到結論。
第二問中, ().
.
因為0<a<2,所以,.令 可得.
對參數(shù)討論的得到最值。
所以函數(shù)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).
(I)定義域為. ………………………1分
.
令,則,所以或. ……………………3分
因為定義域為,所以.
令,則,所以.
因為定義域為,所以. ………………………5分
所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,
單調遞減區(qū)間為. ………………………7分
(II) ().
.
因為0<a<2,所以,.令 可得.…………9分
所以函數(shù)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).
①當,即時,
在區(qū)間上,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).
所以. ………………………10分
②當,即時,在區(qū)間上為減函數(shù).
所以.
綜上所述,當時,;
當時,
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