09屆高三數(shù)學(xué)天天練11

一、填空題

1.命題“”的否定是            

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2.=            

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3.函數(shù)的最小正周期是          

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4.長(zhǎng)方體中,,則與平面所成的角的大小為          

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5.已知實(shí)數(shù)滿足的最小值是        

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6.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為             .

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7. 執(zhí)行右邊的程序框圖,若,則輸出的         

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8.將圓錐的側(cè)面展開恰為一個(gè)半徑為2的半圓,則圓錐的體積是       .

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9.若直線過點(diǎn),則以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑的圓的面積的最小值是               

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10.已知集合,在集合任取一個(gè)元素,則事件“”的ww w.ks 5u.c om概率是          

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11.已知、是橢圓+=1的左右焦點(diǎn),弦過F1,若的周長(zhǎng)為,則橢圓的ww w.ks 5u.c om離心率為          

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12.等邊三角形中,在線段上,且,若,則實(shí)數(shù)的值是           

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13.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和是,若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列:

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若存在整數(shù),使,,則           

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14.若函數(shù)滿足:對(duì)于任意的都有恒成立,則的取值范圍是            

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二、解答題:(文科班只做15題,30分,理科班兩題都做,每題15分)

15、 已知圓軸于兩點(diǎn),曲線是以為長(zhǎng)軸,直線為準(zhǔn)線的橢圓.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若是直線上的任意一點(diǎn),以為直徑的圓與圓相交于兩點(diǎn),求證:直線必過定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo);(Ⅲ)如圖所示,若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,試求此時(shí)弦的長(zhǎng).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16、如圖矩形在變換的作用下變成了平行四邊形,求變換所對(duì)應(yīng)的矩陣

 

 

 

 

 

 

 

09屆高三數(shù)學(xué)天天練11答案

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1       2.    3.   4.       5.1      6.

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7.        8.     9.      10.     11.      12.

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13.     14.

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15.解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則:

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,從而:,故,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。    4分

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(Ⅱ)設(shè),則圓方程為              6分

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與圓聯(lián)立消去的方程為,

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過定點(diǎn)。                       9分

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(Ⅲ)解法一:設(shè),則,………①

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,,即:        

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代入①解得:(舍去正值),                12分

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,所以,從而圓心到直線的距離,

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從而。                                  15分

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解法二:過點(diǎn)分別作直線的垂線,垂足分別為,設(shè)的傾斜角為,則:

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,從而,          11分

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得:,,故,

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由此直線的方程為,以下同解法一。           15分

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解法三:將與橢圓方程聯(lián)立成方程組消去得:,設(shè),則.11

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,,所以代入韋達(dá)定理得:

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,                  

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消去得:,,由圖得:,      13分

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所以,以下同解法一。          15分

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16.解法一:(1)由矩形變換成平行四邊形可以看成先將矩形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到矩形,然后再將矩形作切變變換得到平行四邊形。

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故旋轉(zhuǎn)變換矩陣為:                      3分

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切變變換:切變變換矩陣為    6分

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矩陣,                   10分

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解法二:(1)設(shè)矩陣,則點(diǎn),

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故:,,即: 6分

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解得:,   。             10分

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