代入①解得:. 12分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象. 

(1)求函數(shù)的解析式; (2)若,證明:.

【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應點是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到結(jié)論。第二問中,令,然后求導,利用最小值大于零得到。

(1)解:設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應點是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分

(2) 證明:令,……6分

……8分

,∴,∴上單調(diào)遞增.……10分

,即

 

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已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓C;其長軸長等于4,離心率為

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。

第一問中,可設(shè)橢圓的標準方程為 

則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標準方程為

第二問中,

假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點為

 因為|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

,得,

,得

代入1,2式中得到范圍。

(Ⅰ) 可設(shè)橢圓的標準方程為 

則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標準方程為

 (Ⅱ) 假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點為

 因為|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

,得,

,得……②  ……………………9分

代入①式得,解得………………………………………12分

代入②式得,得

綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是

 

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已知正三角形ABC的頂點A(1,1),B(1,3),頂點C在第一象限,若點(x,y)在△ABC內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是

(A)(1-,2)     (B)(0,2)     (C)(-1,2)   (D)(0,1+)

【解析】    做出三角形的區(qū)域如圖,由圖象可知當直線經(jīng)過點B時,截距最大,此時,當直線經(jīng)過點C時,直線截距最小.因為軸,所以,三角形的邊長為2,設(shè),則,解得,,因為頂點C在第一象限,所以,即代入直線,所以的取值范圍是,選A.

 

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已知,函數(shù)

(1)當時,求函數(shù)在點(1,)的切線方程;

(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;

(3)若在上至少存在一個實數(shù)x0,使>g(xo)成立,求正實數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。(1)中,那么當時,  又    所以函數(shù)在點(1,)的切線方程為;(2)中令   有 

對a分類討論,和得到極值。(3)中,設(shè),依題意,只需那么可以解得。

解:(Ⅰ)∵  ∴

∴  當時,  又    

∴  函數(shù)在點(1,)的切線方程為 --------4分

(Ⅱ)令   有 

①         當

(-1,0)

0

(0,

,1)

+

0

0

+

極大值

極小值

的極大值是,極小值是

②         當時,在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則的極大值為,無極小值。 

綜上所述   時,極大值為,無極小值

時  極大值是,極小值是        ----------8分

(Ⅲ)設(shè),

求導,得

,    

在區(qū)間上為增函數(shù),則

依題意,只需,即 

解得  (舍去)

則正實數(shù)的取值范圍是(,

 

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商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù),已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克.

(1) 求的值;

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

【解析】(1)利用銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克.把x=5,y=11代入,解關(guān)于a的方程即可求a..

(2)在(1)的基礎(chǔ)上,列出利潤關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,

利潤=銷售量(銷售單價-成品單價),然后利用導數(shù)求其最值即可.

 

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