選做題A．平面幾何選講
過圓O外一點(diǎn)A作圓O的兩條切線AT、AS，切點(diǎn)分別為T、S，過點(diǎn)A作圓O的割線APN，
證明：

AT2

AN2

=

PT•PS

NT•NS

．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個(gè)變換是先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再作關(guān)于x軸反射變換，求這個(gè)變換的逆變換的矩陣．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線ρ=12cos(θ-

π

6

)上的動(dòng)點(diǎn)，試求線段AB長(zhǎng)的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數(shù)，證明：

m3

n

+

n3

m

≥m²+n²．

在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．
A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出它的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，直線CO交圓O于A，B兩點(diǎn)，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=把圓C：x²+y²=1變換為橢圓E：=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A^-1
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長(zhǎng)為2求實(shí)數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a²+4b²≥4．

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，直線CO交圓O于A，B兩點(diǎn)，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=把圓C：x²+y²=1變換為橢圓E：=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A^-1
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長(zhǎng)為2求實(shí)數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a²+4b²≥4．