解法二:(1)設矩陣.則點.. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）證明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.

 

【解析】解法一：如圖，以點A為原點建立空間直角坐標系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

（1）證明：易得，于是,所以

(2) ,設平面PCD的法向量，

則,即.不防設，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

（3）設點E的坐標為（0,0，h），其中，由此得.

由，故 

所以，，解得，即.

解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.

(2)如圖，作于點H，連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

因此所以二面角的正弦值為.

（3）如圖，因為，故過點B作CD的平行線必與線段AD相交，設交點為F，連接BE，EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故

在中，由,,

可得.由余弦定理，,

所以.

 

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（2013•江門二模）（幾何證明選講）如圖，圓O的直徑AB=9，直線CE與圓O相切于點C，AD⊥CE于D，若AD=1，設∠ABC=θ，則sinθ=
1
3
1
3
．

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已知拋物線C：y2=4x．
（1）設圓M過點T（2，0），且圓心M在拋物線C上，PQ是圓M在y軸上截得的弦，當點M在拋物線上運動時，弦長|PQ|是否為定值？說明理由；
（2）過點D（-1，0）的直線與拋物線C交于不同的兩點A、B，在x軸上是否存在一點E，使△ABE為正三角形？若存在，求出E點坐標；若不存在，說明理由．

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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量
OA
=(1，2)，
OB
=(2，-1)，若
OP
=x
OA
+y
OB
且1≤x≤y≤2，則點P所有可能的位置所構(gòu)成的區(qū)域面積是
5
2
5
2
．

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設F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點．
（1）設橢圓C上點(
3
，
3
2
)到兩點F1、F2距離和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段KF1的中點B的軌跡方程．

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