青島市2009年高三模擬練習
數(shù)學(理科) 2009.05
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分鐘.
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.答案不能答在試題卷上.
3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫在試題卷上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效.
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12小題.每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合,則
A. B. C. D.
2.為虛數(shù)單位的二項展開式中第七項為
A. B. C. D.
3. 設(shè)都是非零向量,那么命題“與共線”是命題“”的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件
4.如右圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖,
則組成此幾何體的長方體木塊塊數(shù)共有
A.3塊 B.4塊 C.5塊 D.6塊
5. 已知各項不為的等差數(shù)列,滿足
,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則
A. B. C. D.
6.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù),其圖象可能是
7. 已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
8.某程序框圖如右圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是
A. B.
C. D.
9.如右下圖,在一個長為,寬為2的矩形內(nèi),曲線與軸圍成如圖所示的陰影部分,向矩形內(nèi)隨機投一點(該點落在矩形內(nèi)任何一點是等可能的),則所投的點落在陰影部分的概率是
A. B. C. D.
10. 已知直線平面,直線平面,給出下列命題中
①∥;②∥;
③∥;④∥.其中正確的是
A.①②③ B.②③④ C.②④ D.①③
11. 已知船在燈塔北偏東且到的距離為,船在燈塔西偏北且到的距離為,則兩船的距離為
A. B. C. D.
12.把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖圖案中的
所示的位置上,其中三盆蘭花不能放在一條直線上,
則不同的擺放方法為
A.種 B.種 C.種 D.種
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是 .
14.已知,則的值等于 .
15.已知函數(shù)滿足,且時,,則與的圖象的交點個數(shù)為 .高考資源網(wǎng)
16.若不等式對于一切非零實數(shù)均成立,則實數(shù)的取值范圍是
.
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知向量(為常數(shù)且),函數(shù)在上的最大值為.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)把函數(shù)的圖象向右平移個單位,可得函數(shù)的圖象,若在上為增函數(shù),求的最大值.
18. (本小題滿分12分)
某種食品是經(jīng)過、、三道工序加工而成的,、、工序的產(chǎn)品合格率分別為、、.已知每道工序的加工都相互獨立,三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品;有兩次合格為二等品;其它的為廢品,不進入市場.
(Ⅰ)正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)袋食品,求這2袋食品都為廢品的概率;
(Ⅱ)設(shè)為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
19.(本小題滿分12分)
如圖1所示,在邊長為的正方形中,,且,,分別交點于,將該正方形沿、折疊,使得與重合,構(gòu)成如圖2所示的三棱柱中
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)在底邊上有一點,,
求證:面
(III)求直線與平面所成角的正弦值.
20.(本小題滿分12分)
在數(shù)列中,.
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足,若
對一切且恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù),直線與函數(shù)圖象相切.
(Ⅰ)求直線的斜率的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)的極值.
22. (本小題滿分14分)已知兩點,點為坐標平面內(nèi)的動點,且滿足.
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線斜率為,且與曲線相交于點、,若、兩點只在第二象限內(nèi)運動,線段的垂直平分線交軸于點,求點橫坐標的取值范圍.
青島市2009年高三模擬練習
數(shù)學(理科)答案及評分標準 2009.05
CABBD,AADAD,BB
二、填空:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
13.; 14.; 15.; 16.
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)………3分
因為函數(shù)在上的最大值為,所以故…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
把函數(shù)的圖象向右平移個單位,
可得函數(shù)…………………………………………8分
又在上為增函數(shù)
的周期即
所以的最大值為…………………………12分
18. (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)2袋食品都為廢品的情況為
①2袋食品的三道工序都不合格
……………2分
②有一袋食品三道工序都不合格,另一袋有兩道工序不合格
……………4分
③兩袋都有兩道工序不合格
所以2袋食品都為廢品的概率為……………6分
(Ⅱ)
………8分
………10分
………12分
19.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)證明:因為,,
所以,從而,即.………………………2分
又因為,而,
所以平面又平面
所以;………………4分
(Ⅱ)解:過作交于,連接,
因為……………6分
四邊形為平行四邊形
,所以平面…………………………8分
(III)解:由圖1知,,分別以為軸,
則
………10分
設(shè)平面的法向量為,
所以得,
令,則,
所以直線與平面所成角的正弦值為…………………………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ) 由變形得:
即
所以…………………4分
故數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得…………………………6分
所以…………………………7分
設(shè)………………8分
則
兩式相除得:……10分
所以是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù),則
故實數(shù)的取值范圍是…………………………12分
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)設(shè)切點坐標為,由………………………2分
則…………………………4分
根據(jù)題意知:,即,所以
又,則,即
所以…………………………6分
(Ⅱ)顯然的定義域為………7分
則………………………8分
又因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點,代入
求得:,則……………10分
由此可知:當時,有,此時為單調(diào)增函數(shù);
當時,有,此時為單調(diào)減函數(shù);
所以在區(qū)間上只有極大值即…12分
22. (本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)設(shè)點,根據(jù)題意則有:
代入得:…………3分
整理得點的軌跡的方程…………………………5分
(Ⅱ)設(shè)
由題意得:的方程為(顯然)
與聯(lián)立消元得:…………………………7分
則有:
再由,則,得………………………8分
可求得線段中點的坐標為
所以線段的垂直平分線方程為…………………………10分
令得點橫坐標為
因為直線交軌跡于兩點,,所以………12分
所以
所以點橫坐標的取值范圍為…………14分
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com