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題目列表(包括答案和解析)

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
.?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足:an>0,a1=1,且
an+1
=f(
an
)
,記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]
.求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項(xiàng)?若是,請(qǐng)證明;否則,說(shuō)明理由.
(Ⅱ)設(shè){cn}為首項(xiàng)是c1,公差d≠0的等差數(shù)列,求證:“數(shù)列{cn}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1,使c1=md”.

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(Ⅰ)已知函數(shù).數(shù)列滿(mǎn)足:,且,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;并判斷是否仍為數(shù)列中的項(xiàng)?若是,請(qǐng)證明;否則,說(shuō)明理由.

(Ⅱ)設(shè)為首項(xiàng)是,公差的等差數(shù)列,求證:“數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù),使”.

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(Ⅰ)①證明兩角和的余弦公式C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
②由C(α+β)推導(dǎo)兩角和的正弦公式S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
(Ⅱ)已知cosα=,α∈,tanβ=,β∈,求cos(α+β)。

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(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
.?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足:an>0,a1=1,且
an+1
=f(
an
)
,記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]
.求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項(xiàng)?若是,請(qǐng)證明;否則,說(shuō)明理由.
(Ⅱ)設(shè){cn}為首項(xiàng)是c1,公差d≠0的等差數(shù)列,求證:“數(shù)列{cn}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1,使c1=md”.

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已知:函數(shù)f(x)=x-
1x
,
(1)求:函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并說(shuō)明理由;
(3)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義加以證明.

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