2009屆高考倒計(jì)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（06）

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知命題：，則                           

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A．         B．

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C．         D． 

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2．已知向量，，則與                            

A．垂直                                B．不垂直也不平行   

C．平行且同向        D．平行且反向

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3．復(fù)數(shù)的值是                                    

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A．－               B．             C．          D．

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4．某校有學(xué)生4500人，其中高三學(xué)生1500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

A．50                 B．100            C．150            D．20

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5．雙曲線x2－y2=4的兩條漸進(jìn)線和直線x=2圍成一個(gè)三角形區(qū)域（含邊界），則該區(qū)域可表示為                       

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A．         B．    C．      D．

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6已知數(shù)列｛an｝對(duì)于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若則a40等于       

A．8                  B．9              C．10             D．11

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7．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則                                           

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A．       B．    C．    D．

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8．如圖，在正四面體S―ABC中，E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為DABC

的中心，則異面直線EF與AB所成的角是      

A．30°               B．45°               C．60°               D．90°

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9．在的展開式中，含x的項(xiàng)的系數(shù)是                                         

A．55                B．－55             C．56                 D．－56

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2,4,6

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A．

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B．

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C．

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D．

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11．an是(1+x)n+1（nÎN*）的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)，則

                                                                         

A．1                B．2                C．3              D．4

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12．已知橢圓，過右焦點(diǎn)F 做不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于N，則                         

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A．                 B．             C．             D．

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二、填空題：本大題共14小題.請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上.

13.計(jì)算的結(jié)果是         。

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14.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，，則         。

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15.某校共有師生1600人，其中教師有100人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為80的樣本，則抽取的學(xué)生為            。

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16.已知全集，集合，則等于_________

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17.下列函數(shù)為奇數(shù)函數(shù)的是____________

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①.  ②③ ④

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18.對(duì)于直線和平面，下列命題中，真命題是_________

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①.若，則      ②若則

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③若，則      ④若，則

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19.直線與圓有公共點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍是_________

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20.已知命題：，則命題┐是___________________

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21.函數(shù)  （）是上的減函數(shù)，則的取值范圍是___________________

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22.已知向量與的夾角為，，則        。

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23.一只螞蟻在三邊邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過的概率為          。

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24.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件   則 的最小值為           。

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25.設(shè)直線的方程為，將直線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，則的方程是              。

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26.設(shè)函數(shù)的圖象位于軸右側(cè)所有的對(duì)稱中心從左依次為，則的坐標(biāo)是            。

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三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程并演算步驟.

27.已知，．

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（1）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；

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（2）如果對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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28.在△ABC中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，，=3, △ABC的面積為6，D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到三邊距離之和為d。

⑴求角A的正弦值；       

⑵求邊b、c；       

⑶求d的取值范圍

 

 

 

 

 

 

 

 

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29.已知：正方體，，E為棱的中點(diǎn)．

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(1) 求證：；

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(2) 求證：平面；

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（3）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

 

 

 

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30.已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.

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31.某市環(huán)保部門通過研究多年來該地區(qū)的大氣污染狀況后，建立了一個(gè)預(yù)測(cè)該市一天中的大氣污染指標(biāo)f(t)與時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系的函數(shù)模型：

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，其中，代表大氣中某類隨時(shí)間t變化的典型污染物質(zhì)的含量；參數(shù)a代表某個(gè)已測(cè)定的環(huán)境氣象指標(biāo)，且。

(1)求g(t)的值域；

(2) 求M（a）的表達(dá)式；

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(3)若該市政府要求每天的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不得超過2.0，試問：若按給定的函數(shù)模型預(yù)測(cè)，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)是否會(huì)超標(biāo)？請(qǐng)說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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32.已知函數(shù)

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（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

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（2）若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，

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求的取值范圍

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（3）設(shè)，求的最大值的解析式。

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：

      2,4,6

      二、填空題：

      13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、

      20、21、22、23、24、25、

      26、

      三、解答題：

      27解：（1）當(dāng)時(shí)，，

      ∵，∴在上是減函數(shù).

      （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

      ∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；

      當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.

      當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.

      28解：(1)

      (2)，20 

      由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4

      (3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則 

       又x、y滿足

      畫出不等式表示的平面區(qū)域得： 

      29(1)證明：連結(jié)，則//，  

      ∵是正方形，∴．∵面，∴．

      又，∴面．  

      ∵面，∴，

      ∴．

      （2）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．

      ∵是的中點(diǎn)，∴，

      ∴四邊形是平行四邊形，∴ ．

      ∵是的中點(diǎn)，∴，

      又，∴．

      ∴四邊形是平行四邊形，//，

      ∵，，

      ∴平面面．

      又平面，∴面．

      （3）．

      ． 

      30解: （1）由,

      得,

      則由,解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為,

      則,解得 所以橢圓的方程為  

      （2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交

      又直線被圓截得的弦長為

      由于,所以,則,

      即直線被圓截得的弦長的取值范圍是

      31解：（1）g(t) 的值域?yàn)閇0，]

      （2）

      （3）當(dāng)時(shí)，≤+=<2;

      當(dāng)時(shí)，≤.

      所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測(cè)，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會(huì)超標(biāo)。

      32解：（1）

       當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

       

       的極小值是

      （2），要使直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，

      （3）因最大值

       ①當(dāng)時(shí)，

       

        ②當(dāng)時(shí)，（?）當(dāng)

       

      （?）當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增；

      1°當(dāng)時(shí)，

      ；

      2°當(dāng)

      （?）當(dāng)

      （?）當(dāng)

      綜上 

       

       


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