(2)已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交,并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
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的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點P的坐標為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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已知圓O:交軸于A，B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；

(Ⅲ)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

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已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）經(jīng)過點（數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式），一個焦點是F（0，-數(shù)學(xué)公式）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸的兩個交點為A1、A2，點P在直線y=a2上，直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點．試問：當點P在直線y=a2上運動時，直線MN是否恒經(jīng)過定點Q？證明你的結(jié)論．

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已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（
1
2
，
3
），一個焦點是F（0，-
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸的兩個交點為A1、A2，點P在直線y=a2上，直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點．試問：當點P在直線y=a2上運動時，直線MN是否恒經(jīng)過定點Q？證明你的結(jié)論．

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已知橢圓C：（a＞b＞0）經(jīng)過點（，），一個焦點是F（0，-）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸的兩個交點為A1、A2，點P在直線y=a2上，直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點．試問：當點P在直線y=a2上運動時，直線MN是否恒經(jīng)過定點Q？證明你的結(jié)論．

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一、選擇題：


   

    
    

    
2,4,6
二、填空題：
13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、
20、21、22、23、24、25、
26、
三、解答題：
27解：（1）當時，，
∵，∴在上是減函數(shù).
（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
∴不等式恒成立. 當時，  不恒成立；
當時，不等式恒成立，即，∴.
當時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
28解：(1)

(2)，20  
由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 
(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則  
 又x、y滿足
畫出不等式表示的平面區(qū)域得：  
29(1)證明：連結(jié)，則//，   
∵是正方形，∴．∵面，∴．
又，∴面．   
∵面，∴，
∴． 
（2）證明：作的中點F，連結(jié)．
∵是的中點，∴，
∴四邊形是平行四邊形，∴
． 
∵是的中點，∴，
又，∴．
∴四邊形是平行四邊形，//，
∵，，
∴平面面．
又平面，∴面．
（3）．
．  
30解:
（1）由,
得,
則由,解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為,
則,解得 所以橢圓的方程為   
（2）因為點在橢圓上運動,所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交
又直線被圓截得的弦長為 
由于,所以,則,
即直線被圓截得的弦長的取值范圍是 
31解：（1）g(t) 的值域為[0，]
（2）
（3）當時，≤+=<2;
當時，≤.
所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會超標。
32解：（1）
 當時，時，，
 
 的極小值是
（2），要使直線對任意的都不是曲線的切線，當且僅當時成立，
（3）因最大值
 ①當時，
  
  ②當時，（?）當
  
（?）當時， 在單調(diào)遞增；
1°當時，
；
2°當
（?）當
（?）當
綜上  
 
 
		

	
	

		



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