一、填空題(48分)
1、已知復數(shù)則______________。
2、(理)的展開式中第三項的系數(shù)為______________。
(文)方程的解是______________。
3、若,則的值是 _______.
4、已知兩點,點P滿足,則點P的軌跡方程為__________________________。
5、李老師家藏有一套精裝的四卷的《西游記》,任意排放在書架的同一層上,則卷序自左向右或自右向左恰為的概率是_________________。
6、已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,2),則的值是____________.。
7、(理)已知直線的極坐標方程為,則點到直線的距離為__________________。
(文)若滿足不等式組,則目標函數(shù)的最大值為 ___。
8、將一張畫了直角坐標系且兩軸的長度單位相同的紙折疊一次,使點(2,0)與點(-2,4)重合,若點(5,8)與點(m,7)重合,則n的值為________________________.
9、不等式對一切非零實數(shù)x總成立 , 則的取值范圍是 _______。
10、若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足,則實數(shù)的取值
范圍是___________________。
11、為說明“已知,對于一切那么!
是假命題,試舉一反例為
12、若,定義,則的值為____________
13、在下列關于直線l、m與平面α、β的命題中,真命題是 ( )
二、選擇題(每題只有一個正確答案)(16分)
(A)若lβ,且α⊥β,則l⊥α. (B)若l⊥β,且α∥β,則l⊥α.
(C)若α∩β=m,且l∥m,則l∥α (D)若l⊥β,且α⊥β,則l∥α.
14、等差數(shù)列{}的前項和記為,若為一個確定的常數(shù),則下列各數(shù)中可以用這個常數(shù)表示的是( )
(A) (B) (C) (D)
15、已知函數(shù)f (x)(0 ≤ x ≤1)的圖象的一段圓弧(如圖所示),若,則( )
(A) (B)
(C) (D)前三個判斷都不正確
16、已知函數(shù)滿足對恒成立,則( )
(A)函數(shù)一定是偶函數(shù) (B)函數(shù)一定是偶函數(shù)
(C)函數(shù)一定是奇函數(shù) (D)函數(shù)一定是奇函數(shù)
三、解答題(86分)
17、(12分)在銳角中,是角所對的邊,是該三角形的面積,若
。(1)求角的度數(shù);(2)若,求的值。
18、(12分)如圖為某一幾何體的展開圖,其中是邊長為6的正方形,,,,點、、、及、、、共線.
(1) 沿圖中虛線將它們折疊起來,使、、、四點重合,請畫出其直觀圖,
(2) 試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體?
19、(14分)已知拋物線,橢圓經(jīng)過點,它們在軸上有共同焦點,橢圓的對稱軸是坐標軸。
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上的點,設的坐標為(是已知正實數(shù)),求與之間的最短距離。
20、(14分)在世博會后,昆明世博園作為一個旅游景點吸引四方賓客。按規(guī)定旅游收入
除上繳的稅收外,其余自負盈虧。目前世博園工作人員維持在400人,每天運
營成本20萬(不含工作人員工資),旅游人數(shù)與人均消費額(元)的關系如下:
(1) 若游客在1000人到4000人之間,按人均消費額計算,求當天的旅游收入范圍;
(2) 要使工作人員平均每人每天的工資不低于50元且維持每天正常運營(不負債),
每天的游客應不少于多少人?
21、(16分)對任意復數(shù),定義。
(1) 若,求相應的復數(shù);
(2)若中的為常數(shù),則令,對任意,是否一定有常數(shù)使得?這樣的是否唯一?說明理由。
(3)計算,并設立它們之間的一個等式。
(理)由此發(fā)現(xiàn)一個一般的等式,并證明之。
22、(18分)已知函數(shù),函數(shù)的圖象與的圖象關于點中心對稱。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)如果,,試求出使成立的取值范圍;
(3)是否存在區(qū)間,使對于區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù),只要,且時,都有恒成立?
一、 填空題(48分)
1、4 2、(理)20(文) 3、 4、 5、 6、7、(理)(文)4 8、6 9、 10、 11、如 12、
二、 選擇題(16分)
13、B 14、B 15、C 16、A
三、 解答題(86分)
17、(12分)(1),則……………………… (6分)
(2)………………………………………(9分)
…………………………………………………………(12分)
18、(12分)(1)它是有一條側棱垂直于底面的四棱錐
…………………………………………………………(6分)
(注:評分注意實線、虛線;垂直關系;長度比例等)
(2)由題意,,則,
,
∴需要3個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體…(12分)
19、(14分)
(1)拋物線的焦點為(1,0) ……………………………………………………(2分)
設橢圓方程為,則
∴橢圓方程為……………………………………………(6分)
(2)設,則
………………(8分)
① 當時,,即時,;
② 當時,,即時,;
綜上,。……………………………………(14分)
(注:也可設解答,參照以上解答相應評分)
20、(14分)
(1)設當天的旅游收入為L,由得
……………………………(2分)
由,知…………………………………………(4分)
,得。
即當天的旅游收入是20萬到60萬。……………………………………………(7分)
(2)則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000元
由 ()得;
由 ()得;
∴………………………………………………………………………(11分)
代入可得 ∴
即每天游客應不少于1540人。……………………………………………………(14分)
21、(16分)
(1) 由,得則故(4分)
(2) 由,得即
∴,所以是不唯一的。……………………………………(10分)
(3),,;
∴…………………………………………(12分)
(文)………………………………………………………………………………(16分)
(理)一般地,對任意復數(shù),有。
證明:設,
,
∴。…………………………………………………(16分)
22、(18分)
(1) ………………………………………………………………(6分)
(2)由解得
即
解得…………………………………(12分)
(3) 由,
又,
當時,,,
∴對于時,,命題成立!(14分)
以下用數(shù)學歸納法證明對,且時,都有成立
假設時命題成立,即,
那么即時,命題也成立。
∴存在滿足條件的區(qū)間。………………………………(18分)
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