(3)是否存在區(qū)間.使對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù).只要.且時(shí).都有恒成立? 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿足.
①存在閉區(qū)間[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c (c是常數(shù));
②對(duì)于D內(nèi)任意x2,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí)總有f(x2)>c稱f(x)為“平底型”函數(shù).
(1)(理)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(文)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)(理)設(shè)f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),k∈R且k≠0,對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍;
(文)設(shè)f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-1|+|t+1|≥f(x),對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍;
(3)(理)若F(x)=mx+
x2+2x+n
,x∈[-2,+∞)是“平底型”函數(shù),求m和n的值;
(文)若F(x)=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù),求m和n滿足的條件.

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對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿足①存在閉區(qū)間[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c(c是常數(shù));②對(duì)于D內(nèi)任意x2,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí)總有f(x2)>c;則稱f(x)為“平底型”函數(shù).
(1)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)設(shè)f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),(k∈R,k≠0)對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍;
(3)若F(x)=mx+
x2+2x+n
,x∈[-2,+∞)
是“平底型”函數(shù),求m和n的值.

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對(duì)于函數(shù)y=f(x),若存在開(kāi)區(qū)間D,同時(shí)滿足:①存在t∈D,當(dāng)x<t時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x>t時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;②對(duì)任意x>0,只要t-x,t+x∈D,都有f(t-x)>f(t+x),則稱y=f(x)為D內(nèi)的“勾函數(shù)”.
(1)證明:函數(shù)y=|logax|(a>0,a≠1)為(0,+∞)內(nèi)的“勾函數(shù)”;
(2)若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=g′(x),y=g(x)在D內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,求證:g′(
x1+x2
2
)
>0;
(3)對(duì)于給定常數(shù)λ,是否存在m,使函數(shù)h(x)=
1
3
λx3-
1
2
λ2x2-2λ3x+1在(m,+∞)內(nèi)為“勾函數(shù)”?若存在,試求出m的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿足.
①存在閉區(qū)間[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c (c是常數(shù));
②對(duì)于D內(nèi)任意x2,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí)總有f(x2)>c稱f(x)為“平底型”函數(shù).
(1)(理)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(文)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)(理)設(shè)f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),k∈R且k≠0,對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍;
(文)設(shè)f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-1|+|t+1|≥f(x),對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍;
(3)(理)若F(x)=mx+,x∈[-2,+∞)是“平底型”函數(shù),求m和n的值;
(文)若F(x)=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù),求m和n滿足的條件.

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對(duì)于函數(shù)y=f(x),若存在開(kāi)區(qū)間D,同時(shí)滿足:①存在t∈D,當(dāng)x<t時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x>t時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;②對(duì)任意x>0,只要t-x,t+x∈D,都有f(t-x)>f(t+x),則稱y=f(x)為D內(nèi)的“勾函數(shù)”.
(1)證明:函數(shù)y=|logax|(a>0,a≠1)為(0,+∞)內(nèi)的“勾函數(shù)”;
(2)若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=g′(x),y=g(x)在D內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,求證:數(shù)學(xué)公式>0;
(3)對(duì)于給定常數(shù)λ,是否存在m,使函數(shù)h(x)=數(shù)學(xué)公式λx3-數(shù)學(xué)公式λ2x2-2λ3x+1在(m,+∞)內(nèi)為“勾函數(shù)”?若存在,試求出m的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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一、             填空題(48分)

1、4 2、(理)20(文) 3、  4  5、  6、7、(理)(文)4    86  9、 10、  11、 12、

二、             選擇題(16分)

13B    14、B   15、C   16、A

三、             解答題(86分)

17、(12分)(1,則……………………… 6分)

(2………………………………………(9分)

…………………………………………………………12分)

18、(12分)(1它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐

 

 

 

 

…………………………………………………………6分)

(注:評(píng)分注意實(shí)線、虛線;垂直關(guān)系;長(zhǎng)度比例等)

2)由題意,,則,

需要3個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體12分)

19、(14分)

(1)拋物線的焦點(diǎn)為(1,0……………………………………………………2分)

設(shè)橢圓方程為,則

∴橢圓方程為……………………………………………6分)

(2)設(shè),則

  ………………8分)

①     當(dāng)時(shí),,即時(shí),;

②     當(dāng)時(shí),,即時(shí),;

綜上,。……………………………………14分)

(注:也可設(shè)解答,參照以上解答相應(yīng)評(píng)分)

20、(14分)

1)設(shè)當(dāng)天的旅游收入為L(zhǎng),由

……………………………(2分)

,知…………………………………………(4分)

,

即當(dāng)天的旅游收入是20萬(wàn)到60萬(wàn)。……………………………………………(7分)

(2)則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000

  )得;

  )得;

………………………………………………………………………(11分)

代入可得

即每天游客應(yīng)不少于1540人。……………………………………………………(14分)

21、(16分)

(1)     ,得(4分)

(2)     ,得

,所以是不唯一的。…………………………………10分)

(3,

…………………………………………12分)

(文)………………………………………………………………………………16分)

(理)一般地,對(duì)任意復(fù)數(shù),有。

證明:設(shè)

,

…………………………………………………16分)

22、(18分)

1 ………………………………………………………………6分)

(2)由解得

解得…………………………………12分)

(3)    

,

當(dāng)時(shí),,

對(duì)于時(shí),,命題成立。………………14分)

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì),且時(shí),都有成立

假設(shè)時(shí)命題成立,即,

那么時(shí),命題也成立。

存在滿足條件的區(qū)間………………………………18分)

 


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