(理)已知直線的極坐標(biāo)方程為.則點(diǎn)到直線的距離為 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-4|的最小值為m,實(shí)數(shù)a,b,c,n,p,q
滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m.
(Ⅰ)求m的值;     (Ⅱ)求證:
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2

(2)已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
x=2tcosθ
y=2sinθ
(t為非零常數(shù),θ為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l的方程為ρsin(θ-
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求曲線C的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)t,使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B,且
OA
OB
=10
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,請(qǐng)求出;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-4|的最小值為m,實(shí)數(shù)a,b,c,n,p,q
滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m.
(Ⅰ)求m的值;     (Ⅱ)求證:
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2

(2)已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
x=2tcosθ
y=2sinθ
(t為非零常數(shù),θ為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l的方程為ρsin(θ-
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求曲線C的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)t,使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B,且
OA
OB
=10
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,請(qǐng)求出;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-4|的最小值為m,實(shí)數(shù)a,b,c,n,p,q
滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m.
(Ⅰ)求m的值;     (Ⅱ)求證:
(2)已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(t為非零常數(shù),θ為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l的方程為
(Ⅰ)求曲線C的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)t,使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B,且(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,請(qǐng)求出;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值; 

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值;

(Ⅲ)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?說(shuō)明理由.

【解析】第一問(wèn)當(dāng)時(shí),,則。

依題意得:,即    解得

第二問(wèn)當(dāng)時(shí),,令,結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定,得到極值和最值

第三問(wèn)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求,則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設(shè),則,顯然

是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,∴

    (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q;

若方程(*)無(wú)解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,則

依題意得:,即    解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

①當(dāng)時(shí),,令

當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

0

0

+

0

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

,!上的最大值為2.

②當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0;

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增!最大值為。

綜上,當(dāng)時(shí),即時(shí),在區(qū)間上的最大值為2;

當(dāng)時(shí),即時(shí),在區(qū)間上的最大值為。

(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求,則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設(shè),則,顯然

是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,∴

    (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q;

若方程(*)無(wú)解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.

,則代入(*)式得:

,而此方程無(wú)解,因此。此時(shí),

代入(*)式得:    即   (**)

 ,則

上單調(diào)遞增,  ∵     ∴,∴的取值范圍是

∴對(duì)于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。

因此,對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上存在兩點(diǎn)P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上

 

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已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
x=2tcosθ
y=2sinθ
(t為非零常數(shù),θ為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l的方程為ρsin(θ-
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求曲線C的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)t,使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B,且
OA
OB
=10
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,請(qǐng)求出;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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一、             填空題(48分)

1、4 2、(理)20(文) 3  4  5、  6、7、(理)(文)4    86  9、 10、  11、 12、

二、             選擇題(16分)

13B    14、B   15C   16、A

三、             解答題(86分)

17、(12分)(1,則……………………… 6分)

(2………………………………………(9分)

…………………………………………………………12分)

18、(12分)(1它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐

 

 

 

 

…………………………………………………………6分)

(注:評(píng)分注意實(shí)線、虛線;垂直關(guān)系;長(zhǎng)度比例等)

2)由題意,,則,

,

需要3個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體12分)

19、(14分)

(1)拋物線的焦點(diǎn)為(1,0……………………………………………………2分)

設(shè)橢圓方程為,則

∴橢圓方程為……………………………………………6分)

(2)設(shè),則

  ………………8分)

①     當(dāng)時(shí),,即時(shí),;

②     當(dāng)時(shí),,即時(shí),;

綜上,。……………………………………14分)

(注:也可設(shè)解答,參照以上解答相應(yīng)評(píng)分)

20、(14分)

1)設(shè)當(dāng)天的旅游收入為L(zhǎng),由

……………………………(2分)

,知…………………………………………(4分)

。

即當(dāng)天的旅游收入是20萬(wàn)到60萬(wàn)。……………………………………………(7分)

(2)則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000

  )得

  )得;

………………………………………………………………………(11分)

代入可得

即每天游客應(yīng)不少于1540人。……………………………………………………(14分)

21、(16分)

(1)     ,得(4分)

(2)     ,得

,所以是不唯一的。…………………………………10分)

(3,,

…………………………………………12分)

(文)………………………………………………………………………………16分)

(理)一般地,對(duì)任意復(fù)數(shù),有

證明:設(shè),

。…………………………………………………16分)

22、(18分)

1 ………………………………………………………………6分)

(2)由解得

解得…………………………………12分)

(3)     ,

當(dāng)時(shí),,,

對(duì)于時(shí),,命題成立!14分)

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì),且時(shí),都有成立

假設(shè)時(shí)命題成立,即,

那么時(shí),命題也成立。

存在滿足條件的區(qū)間。………………………………18分)

 


同步練習(xí)冊(cè)答案