題目列表(包括答案和解析)
已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),則z=______________。
已知復(fù)數(shù)z=-i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a= 。
已知復(fù)數(shù)均為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位,且對于任意復(fù)數(shù)。
(1)試求的值,并分別寫出和用、表示的關(guān)系式;
(2)將(、)作為點(diǎn)的坐標(biāo),(、)作為點(diǎn)的坐標(biāo),上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個變換:它將平面上的點(diǎn)變到這一平面上的點(diǎn),
當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時,試求點(diǎn)經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)的軌跡方程;
(3)是否存在這樣的直線:它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上?若存在,試求出所有這些直線;若不存在,則說明理由。
已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為8,,則=_____________。
已知復(fù)數(shù),滿足,則__________。
一、 填空題(48分)
1、4 2、(理)20(文) 3、 4、 5、 6、7、(理)(文)4 8、6 9、 10、 11、如 12、
二、 選擇題(16分)
13、B 14、B 15、C 16、A
三、 解答題(86分)
17、(12分)(1),則……………………… (6分)
(2)………………………………………(9分)
…………………………………………………………(12分)
18、(12分)(1)它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐
…………………………………………………………(6分)
(注:評分注意實(shí)線、虛線;垂直關(guān)系;長度比例等)
(2)由題意,,則,
,
∴需要3個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體…(12分)
19、(14分)
(1)拋物線的焦點(diǎn)為(1,0) ……………………………………………………(2分)
設(shè)橢圓方程為,則
∴橢圓方程為……………………………………………(6分)
(2)設(shè),則
………………(8分)
① 當(dāng)時,,即時,;
② 當(dāng)時,,即時,;
綜上,。……………………………………(14分)
(注:也可設(shè)解答,參照以上解答相應(yīng)評分)
20、(14分)
(1)設(shè)當(dāng)天的旅游收入為L,由得
……………………………(2分)
由,知…………………………………………(4分)
,得。
即當(dāng)天的旅游收入是20萬到60萬。……………………………………………(7分)
(2)則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000元
由 ()得;
由 ()得;
∴………………………………………………………………………(11分)
代入可得 ∴
即每天游客應(yīng)不少于1540人。……………………………………………………(14分)
21、(16分)
(1) 由,得則故(4分)
(2) 由,得即
∴,所以是不唯一的。……………………………………(10分)
(3),,;
∴…………………………………………(12分)
(文)………………………………………………………………………………(16分)
(理)一般地,對任意復(fù)數(shù),有。
證明:設(shè),
,
∴。…………………………………………………(16分)
22、(18分)
(1) ………………………………………………………………(6分)
(2)由解得
即
解得…………………………………(12分)
(3) 由,
又,
當(dāng)時,,,
∴對于時,,命題成立!(14分)
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對,且時,都有成立
假設(shè)時命題成立,即,
那么即時,命題也成立。
∴存在滿足條件的區(qū)間。………………………………(18分)
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