2008-2009學年度淄川區(qū)第二學期初三期末考試
數(shù)學試卷
說明:本試題滿分125分,包括5分卷面分,考試時間120分鐘。
一、精心選一選(本題共12小題,在每小題所給出的四個選項中,只有一個是正確的,請選出你認為唯一正確的答案,每小題3分,計36分)
1.如果等腰三角形的一個外角為140°,那么它的三個內角的度數(shù)為
A.70,70,40 B.40,40,140
C.40,40,100或70,70,40 D.40,70,70
2.已知點(3,-1)是雙曲線上的一個點,則下列各點中不在該雙曲線上的點是
A.(,-9) B.(6,) C.(-1,3) D.(3,1)
3.用配方法解方程:時,小明的配方過程如下:
解:(第一步),(第二步),(第三步),(第四步)
那么,上述配方過程是從第幾步開始出現(xiàn)錯誤的
A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步
4.在一個不透明的箱子里放有個除顏色不同外其余完全相同的球,這個球中紅球只有3個。每次將球攪拌均勻后,任意摸出一個球記下顏色再放回箱子里。通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算出大約是
A.12 B.
5.用兩個全等的直角三角形拼下列圖形:①平行四邊形(不包含矩形、菱形、正方形);
②矩形;③正方形;④等腰三角形。一定可以拼成的圖形是
A.①② B.①②④ C.①④ D.②③
6.一元二次方程與的所有實數(shù)根的和為
A.-4 B.
7.如下圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于點E、F,則四邊形AFCE是
A.平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
8.如下圖,由∠1=∠2,BC=DC,AC=EC,得△ABC≌△EDC的根據(jù)是
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
9.三名同學小明、小亮、小強玩投硬幣游戲,三人同時各投出一枚均勻硬幣,若出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上,則小明贏;若出現(xiàn)兩個正面向上一個反面向上,則小亮贏;若出現(xiàn)一個正面向上兩個反面向上,則小強贏。下面說法正確的是
A.小明贏的概率最小 B.小強贏的概率最小
C.小亮贏的概率最小 D.三人贏的概率都相等
10.如下圖,點D,B,E都在直線PQ上,且AD⊥PQ,CE⊥PQ,AB⊥BC,AB=BC,若AD=
A.
11.若A(),B()兩點均在函數(shù)的圖像上,且,則與的大小關系為
A. B. C. D.無法判斷
12.將矩形紙片ABCD按如下圖所示的方式折疊,得到菱形AECF。若AB=3,則BC的長為
A.1 B.2 C. D.
二、細心填一填(本題共7小題,滿分28分,只要求填寫最后結果,每小題填對得4分)
13.觀察:“?+?=( ),?-?=( ),?×?=( ),?÷?=( )”,以上各等式表示的是一個數(shù)與它自己相加、相減、相乘、相除,把得到的和、差、積、商加起來正好是100。那么這個數(shù)是__________。
14.如下圖所示,菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,若再補充一個條件能使菱形ABCD成為正方形,則這個條件可以是__________(只填一個條件即可)。
15.已知一個三角形的一邊長為,這條邊上的高為,與之間的變化規(guī)律可以用如下圖所示的反比例函數(shù)圖像表示,那么這個三角形的面積一定為__________。
16.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根,則這個直角三角形的斜邊長為__________。
17.在-9,-6,-3,-1,2,3,6,8,11這九個數(shù)中,任取一個作為值,能夠使關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根的概率是__________。
18.在平面直角坐標系中,直線向上平移1個單位長度得到直線,直線與反比例函數(shù)的圖像的一個交點為A(,2),則的值是__________。
19.如下圖,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB。分別以DA,AB,BC為邊向梯形外作正方形,其面積分別為,已知,那么__________。
三、耐心做一做,相信你能寫出正確的解答過程(共56分,注意審題要細心,書寫要規(guī)范和解答要完整)
20.(本題滿分9分)
已知關于的一元二次方程。
(1)若是方程的一個根,求的值和方程的另一個根;
(2)對于任意實數(shù),判斷方程的根的情況,并說明理由。
21.(本題滿分9分)
如下圖,B,C,E三點在同一條直線上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B。
求證:△ABC≌△CDE
22.(本題滿分9分)
已知:如下圖,□ABCD中,F(xiàn),G是邊AB上的兩個點,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,F(xiàn)C與GD相交于點E。
求證:AF=GB,DG⊥CF。
23.(本題10分)
已知在平面直角坐標系中,坐標原點為O,有三個點A(0,-6),B(-3,0),C(,2)恰好在同一條直線上。
(1)求圖像經(jīng)過其中一點的反比倒函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積。
24.(本題滿分9分)
一只不透明的袋子中裝有4個小球,分別標有數(shù)字1,2,3,,這些球除數(shù)字外其余都相同。甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出一個球,并計算摸出的這兩個小球上的數(shù)字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進行重復實驗。實驗數(shù)據(jù)如下表:
摸球總次數(shù)
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
“和為7”出現(xiàn)的頻率
0.10
0.45
0.47
0.40
0.29
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列問題:
(1)如果實驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,試估計“和為7”的概率;
(2)根據(jù)(1),若是不等于2,3,4的自然數(shù),試求的值。
25.(本題滿分10分)
如下圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3,D是BC邊上的一點,直線DE⊥BC于點D,交AB于點E,CF∥AB交直線DE于點F,設。
(1)當取何值時,四邊形EACF是菱形?請說明;
(2)當取何值時,四邊形EACD的面積為2?
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