10．如下圖.點D.B.E都在直線PQ上.且AD⊥PQ.CE⊥PQ.AB⊥BC.AB＝BC.若AD＝4cm.DB＝2cm.則四邊形ADEC的面積為【查看更多】

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，點E、F分別在邊AD和CD上，且AF⊥BE于O，求

AF

BE

的值；
（2）在上面的問題中，若

AF

BE

=k，通過變式，我們可以得到如下的兩個命題：
①若將AF沿直線AB方向平移到PQ，將BE沿直線AD方向平移到RS，然后將PQ與RS同時繞點O旋轉(zhuǎn)（保持PQ與RS垂直），則

PQ

RS

=k；
②設(shè)P、R、Q、S依次是矩形的邊AB、BC、CD、DA上的點，若=k，則PQ⊥RS．

（Ⅰ）判斷命題的真假性：①

；②

；（在橫線上填“真命題”或“假命題”）
（Ⅱ）若其中有假命題，請你在圖3中，用畫圖的方法舉反例進行說明；若以上兩個命題都是真命題，請選擇其中一個給予證明．

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（1）如圖1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，點E、F分別在邊AD和CD上，且AF⊥BE于O，求 $數(shù)學公式$ 的值；
（2）在上面的問題中，若 $數(shù)學公式$ =k，通過變式，我們可以得到如下的兩個命題：
①若將AF沿直線AB方向平移到PQ，將BE沿直線AD方向平移到RS，然后將PQ與RS同時繞點O旋轉(zhuǎn)（保持PQ與RS垂直），則 $數(shù)學公式$ =k；
②設(shè)P、R、Q、S依次是矩形的邊AB、BC、CD、DA上的點，若=k，則PQ⊥RS．
（Ⅰ）判斷命題的真假性：①；②；（在橫線上填“真命題”或“假命題”）
（Ⅱ）若其中有假命題，請你在圖3中，用畫圖的方法舉反例進行說明；若以上兩個命題都是真命題，請選擇其中一個給予證明．

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如圖1，矩形紙片ABCD的邊長分別為a，b(a＜b)．將紙片任意翻折(如圖2)，折痕為PQ．(P在BC上)，使頂點C落在四邊形APCD內(nèi)一點，的延長線交直線AD于M，再將紙片的另一部分翻折，使A落在直線PM上一點，且所在直線與PM所在直線重合(如圖3)折痕為MN．

(1)猜想兩折痕PQ，MN之間的位置關(guān)系，并加以證明．

(2)若∠QPC的角度在每次翻折的過程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕PQ，MN間的距離有何變化？請說明理由．

(3)若∠QPC的角度在每次翻折的過程中都為45°(如下圖)，每次翻折后，非重疊部分的四邊形，及四邊形的周長與a，b有何關(guān)系，為什么？

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已知：矩形紙片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，點E在AD上，且AE＝6厘米，點P是邊上一動點．按如下操作：

步驟一，折疊紙片，使點P與點重合，展開紙片得折痕MN（如圖23（1）所示）；

步驟二，過點P作，交MN所在的直線于點Q，連接QE（如圖23（2）所示）

（1）無論點P在邊上任何位置，都有PQ　　　　QE（填“”、“”、“”號）；

（2）如圖23（3）所示，將紙片ABCD放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：

①當點在點時，PT與MN交于點Q1 ，Q1點的坐標是（，）；

②當PA=6厘米時，PT與MN交于點Q2 ，Q2點的坐標是（，）；

③當PA=12厘米時，在圖22（3）中畫出MN，PT（不要求寫畫法），并求出MN與PT的交點Q3的坐標；

（3）點在運動過程中，PT與MN形成一系列的交點Q1 ，Q2 ，Q3 ，…觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式．

23（1） 23（2） 23（3）

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已知：矩形紙片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，點E在AD上，且AE=6厘米，點P是AB邊上一動點，按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN（如圖1所示）；
步驟二，過點P作PT⊥AB，交MN所在的直線于點Q，連接QE（如圖2所示）。

（1）無論點P在AB邊上任何位置，都有PQ______QE（填“＞”、“=”、“＜”號）；
（2）如圖3所示，將紙片ABCD放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：
①當點P在A點時，PT與MN交于點Q₁，Q₁點的坐標是（，）；
②當PA=6厘米時，PT與MN交于點Q₂，Q₂點的坐標是（，）；
③當PA=12厘米時，在圖3中畫出MN，PT（不要求寫畫法），并求出MN與PT的交點Q₃的坐標；
（3）點P在運動過程，PT與MN形成一系列的交點Q₁，Q₂，Q₃，…觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式。

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