2008年江蘇省鎮(zhèn)江市初中畢業(yè)升學(xué)考試
數(shù)學(xué)試卷
本試卷共3大題,28小題,滿分120分.考試用時120分鐘.閉卷考試.
一、填空題:本大題共12小題,每小題2分,共24分.請把結(jié)果填在題中的橫線上.
1.的相反數(shù)是 ;的絕對值是 .
2.計算: ; .
3.計算: ; = .
4.計算: ;分解因式: .
5.若代數(shù)式的值為零,則 ;函數(shù)中,自變量的取值范圍為 .
6.一組數(shù)據(jù),這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ;極差為 .
7.如圖(1),圖中的 ;如圖(2),已知直線,,那么 .
8.如圖,是的中位線,cm,cm,則 cm,梯形的周長為 cm.
9.如果,則 ; .
10.如圖,⊙是等腰三角形的外接圓,,,為⊙的直徑,,連結(jié),則 , .
11.圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則它的側(cè)面積為 (結(jié)果保留).
12.如圖所示,兩個全等菱形的邊長為1厘米,一只螞蟻由點開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運動,行走2008厘米后停下,則這只螞蟻停在 點.
二、選擇題:本大題共5小題,每小題3分,共15分.每小題都給出代號為的四個結(jié)論,其中只有一個結(jié)論是正確的,請將正確結(jié)論的代號填在題后的括號內(nèi).
13.兩圓的半徑分別為2和3,圓心距為5,則兩圓的位置關(guān)系為( )
A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切
14.用代數(shù)式表示“的3倍與的差的平方”,正確的是( )
A. B. C. D.
15.下面幾何體的正視圖是( )
16.如下圖,把矩形放在直角坐標系中,在軸上,在軸上,且,,把矩形繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形,則點的坐標為( )
17.福娃們在一起探討研究下面的題目:
函數(shù)(為常數(shù))的圖象如下圖,如果時,;那么時,函數(shù)值( )
A. B. C. D.
參考下面福娃們的討論,請你解該題,你選擇的答案是( )
貝貝:我注意到當時,
晶晶:我發(fā)現(xiàn)圖象的對稱軸為.
歡歡:我判斷出
迎迎:我認為關(guān)鍵要判斷的符號.
妮妮:可以取一個特殊的值.
三、解答題:本大題共11小題,共81分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明步驟,推理過程.
18.(本小題滿分10分)計算化簡
(1);
(2).
19.(本小題滿分10分)運算求解
解方程或不等式組
(1);
20.(本小題滿分6分)實驗探究
有兩個黑布袋,布袋中有兩個完全相同的小球,分別標有數(shù)字1和2.布袋中有三個完全相同的小球,分別標有數(shù)字,和.小明從布袋中隨機取出一個小球,記錄其標有的數(shù)字為,再從布袋中隨機取出一個小球,記錄其標有的數(shù)字為,這樣就確定點的一個坐標為.
(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點的所有可能坐標;
(2)求點落在直線上的概率.
21.(本小題滿分6分)作圖證明
如圖,在中,作的平分線,交于,作線段的垂直平分線,分別交于,于,垂足為,連結(jié).在所作圖中,尋找一對全等三角形,并加以證明.(不寫作法,保留作圖痕跡)
22.(本小題滿分6分)推理運算
二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,,.
(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標;
(3)填空:把二次函數(shù)的圖象沿坐標軸方向最少平移 個單位,使得該圖象的頂點在原點.
23.(本小題滿分6分)實際運用
5.12汶川大地震發(fā)生以后,全國人民眾志成城.首長到帳篷廠視察,布置賑災(zāi)生產(chǎn)任務(wù),下面是首長與廠長的一段對話:
首長:為了支援災(zāi)區(qū)人民,組織上要求你們完成12000頂帳篷的生產(chǎn)任務(wù).
廠長:為了盡快支援災(zāi)區(qū)人民,我們準備每天的生產(chǎn)量比原來多一半.
首長:這樣能提前幾天完成任務(wù)?
廠長:請首長放心!保證提前4天完成任務(wù)!
根據(jù)兩人對話,問該廠原來每天生產(chǎn)多少頂帳篷?
24.(本小題滿分6分)推理運算
如圖,在直角坐標系中,直線與軸,軸分別交于兩點,以為邊在第二象限內(nèi)作矩形,使.
(1)求點,點的坐標,并求邊的長;
(2)過點作軸,垂足為,求證:;
(3)求點的坐標.
25.(本小題滿分7分)實際運用
如圖,奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后,沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞.動點表示火炬位置,火炬從離北京路
(1)求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍);
(2)當鮮花方陣的周長為
26.(本小題滿分7分)推理運算
如圖,為⊙直徑,為弦,且,垂足為.
(1)的平分線交⊙于,連結(jié).求證:為的中點;
(2)如果⊙的半徑為,,
①求到弦的距離;
②填空:此時圓周上存在 個點到直線的距離為.
對于三個數(shù),用表示這三個數(shù)的平均數(shù),用表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如:
;;
解決下列問題:
(1)填空: ;
如果,則的取值范圍為.
(2)①如果,求;
②根據(jù)①,你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果,那么 (填的大小關(guān)系)”.證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
③運用②的結(jié)論,填空:
若,
則 .
(3)在同一直角坐標系中作出函數(shù),,的圖象(不需列表描點).通過觀察圖象,
填空:的最大值為 .
28.(本小題滿分8分)探索研究
如圖,在直角坐標系中,點為函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點,點的坐標為,直線過且與軸平行,過作軸的平行線分別交軸,于,連結(jié)交軸于,直線交軸于.
(1)求證:點為線段的中點;
(2)求證:①四邊形為平行四邊形;
②平行四邊形為菱形;
(3)除點外,直線與拋物線有無其它公共點?并說明理由.
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