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題目列表(包括答案和解析)

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(1)為了求代數(shù)式x2+2x+3的值,我們必須知道x的值.若x=1,則這個(gè)代數(shù)式的值為_(kāi)_____;若x=2,則這個(gè)代數(shù)式的值為_(kāi)_____,…,可見(jiàn),這個(gè)代數(shù)式的值因x的取值不同而______(填“變化”或“不變”).盡管如此,我們還是有辦法來(lái)考慮這個(gè)代數(shù)式的值的范圍.
(2)數(shù)學(xué)課本第105頁(yè)這樣寫(xiě)“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”.在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí),關(guān)鍵是判斷這個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式.同樣地,把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以來(lái)解決代數(shù)式值的最大(或最。┲祮(wèn)題.例如:x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2,因?yàn)椋▁+1)2是非負(fù)數(shù),所以,這個(gè)代數(shù)式x2+2x+3的最小值是______,這時(shí)相應(yīng)的x的值是______.
(3)求代數(shù)式-x2+14x+10的最大(或最。┲担(xiě)出相應(yīng)的x的值.
(4)求代數(shù)式2x2-12x+1的最大(或最。┲,并寫(xiě)出相應(yīng)的x的值.
(5)已知數(shù)學(xué)公式,且x的值在數(shù)1~4(包含1和4)之間變化,求這時(shí)y的變化范圍.

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已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|,當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),

(1)如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
(2)如圖3,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的左邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|;
(3)如圖4,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|.
綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離|AB|=|a-b|.
利用上述結(jié)論,小明同學(xué)這樣解決了以下問(wèn)題:
數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是|x+1|,表示x和2的兩點(diǎn)之間的距離是|x-2|,當(dāng)x的取值范圍為-1≤x≤2時(shí),代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值3.并且他發(fā)現(xiàn):對(duì)于代數(shù)式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),把a(bǔ)1,a2,…an從小到大排列,x等于最中間的數(shù)值時(shí),原式值最。划(dāng)n為偶數(shù)時(shí),把a(bǔ)1,a2,…an從小到大排列,x取最中間兩個(gè)數(shù)值之間的數(shù)(包括最中間的兩個(gè)數(shù))時(shí),原式值最。
請(qǐng)你仿照小明的方法解決下面問(wèn)題(也可以考慮其他方法):
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|,則當(dāng)x的取值范圍是
3
4
≤x≤
6
7
3
4
≤x≤
6
7
時(shí),y取最小值
4
3
4
3

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已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|,當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),

(1)如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
(2)如圖3,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的左邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|;
(3)如圖4,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|.
綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離|AB|=|a-b|.
利用上述結(jié)論,小明同學(xué)這樣解決了以下問(wèn)題:
數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是|x+1|,表示x和2的兩點(diǎn)之間的距離是|x-2|,當(dāng)x的取值范圍為-1≤x≤2時(shí),代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值3.并且他發(fā)現(xiàn):對(duì)于代數(shù)式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),把a(bǔ)1,a2,…an從小到大排列,x等于最中間的數(shù)值時(shí),原式值最;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),把a(bǔ)1,a2,…an從小到大排列,x取最中間兩個(gè)數(shù)值之間的數(shù)(包括最中間的兩個(gè)數(shù))時(shí),原式值最小.
請(qǐng)你仿照小明的方法解決下面問(wèn)題(也可以考慮其他方法):
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|,則當(dāng)x的取值范圍是______時(shí),y取最小值______.

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閱讀下面材料并填空:
已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|,當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),

(1)如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
(2)如圖3,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的左邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|;
(3)如圖4,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|.
綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離|AB|=|a-b|.
利用上述結(jié)論,小明同學(xué)這樣解決了以下問(wèn)題:
數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是|x+1|,表示x和2的兩點(diǎn)之間的距離是|x-2|,當(dāng)x的取值范圍為-1≤x≤2時(shí),代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值3.并且他發(fā)現(xiàn):對(duì)于代數(shù)式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),把a(bǔ)1,a2,…an從小到大排列,x等于最中間的數(shù)值時(shí),原式值最小;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),把a(bǔ)1,a2,…an從小到大排列,x取最中間兩個(gè)數(shù)值之間的數(shù)(包括最中間的兩個(gè)數(shù))時(shí),原式值最。
請(qǐng)你仿照小明的方法解決下面問(wèn)題(也可以考慮其他方法):
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|,則當(dāng)x的取值范圍是______時(shí),y取最小值______.

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閱讀(1)的推導(dǎo)并填空,然后解答第(2)題.
(1)當(dāng)a<0,∵ax2+bx+c=a(x+
b
2a
2+A(2),又∵(x+
b
2a
2≥0,∴a(x+
b
2a
2≤0,ax2+bx+c=a(x+
b
2a
2+A≤A,即:無(wú)論x怎樣變化,y=ax2+bx+c(a<0)的所有取值中,以A為最大;且在x=B時(shí),y的值等于A,其中,用a,b,c表示,A=精英家教網(wǎng)
 
,B=
 
;
(2)為了綠化城市,我市準(zhǔn)備在如圖的矩形ABCD內(nèi)規(guī)劃一塊地面,修建一個(gè)矩形草坪PQRC.按計(jì)劃要求,草坪的兩邊RC與CP分別在BC和CD上,且草坪不能超過(guò)文物保護(hù)區(qū)△AEF的邊界EF.經(jīng)測(cè)量知,AB=CD=100m,BC=AD=80m,AE=30m,AF=20m.應(yīng)如何確定草坪的位置,才能使草坪占地面積最大又符合設(shè)計(jì)要求并求出這個(gè)最大面積(結(jié)果保留到個(gè)位,解答時(shí)可應(yīng)用(1)的結(jié)論)?

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