科目： 來(lái)源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：9.5 兩個(gè)平面垂直（解析版） 題型：解答題

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如圖，過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．

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如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若設(shè)二面角S-BC-A為45°，SA=BC，求二面角A-SC-B的大�。�

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若過(guò)面對(duì)角線AB₁與另一面對(duì)角線BC₁平行的平面交上底面A₁B₁C₁的一邊A₁C₁于點(diǎn)D．
（1）確定D的位置，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：平面AB₁D⊥平面AA₁D．

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在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，E、F分別是AB₁、CB₁的中點(diǎn)，求證：平面D₁EF⊥平面AB₁C．

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如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4．E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，EF∩BD=G．
（Ⅰ）求證：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）求點(diǎn)D₁到平面B₁EF的距離d；
（Ⅲ）求三棱錐B₁-EFD₁的體積V．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長(zhǎng)為a．求：
（1）AB與B₁C所成的角；
（2）AB與B₁C間的距離；
（3）AB與B₁D間的距離．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PA⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)，且PA=AB．
（1）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（2）求點(diǎn)D到平面PCE的距離．