【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2A+ =2cosA．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

【答案】
（1）解：cos2A+ =2cosA，

即2cos2A﹣1+ =2cosA，

即有4cos2A﹣4cosA+1=0，

（2cosA﹣1）2=0，

即cosA= ，（0＜A＜π），

則A=


（2）解：由正弦定理可得b= = = sinB，

c= = sinC，

則l=a+b+c=1+ （sinB+sinC），

由A= ，B+C= ，

則sinB+sinC=sinB+sin（ ﹣B）= sinB+ cosB= sin（B+ ），

即有l(wèi)=1+2sin（B+ ），

由于0＜B＜ ，則 ＜B+ ＜ ，

sin（B+ ）≤1，

即有2＜l≤3．

則有△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]


【解析】（1）運用二倍角公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可得到A；（2）運用正弦定理，求得b，c，再由兩角差的正弦公式，結合正弦函數(shù)的圖像和性質，即可得到范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A的中點．
（1）求證：A1C∥平面BED；
（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．

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【題目】某公司有30名男職員和20名女職員，公司進行了一次全員參與的職業(yè)能力測試，現(xiàn)隨機詢問了該公司5名男職員和5名女職員在測試中的成績（滿分為30分），可知這5名男職員的測試成績分別為16,24,18,

22,20,5名女職員的測試成績分別為18,23,23,18,23，則下列說法一定正確的是（ ）

A. 這種抽樣方法是分層抽樣

B. 這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣

C. 這5名男職員的測試成績的方差大于這5名女職員的測試成績的方差

D. 該測試中公司男職員的測試成績的平均數(shù)小于女職員的測試成績的平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．
（1）當t=2時，求函數(shù)f（x）的單調性；
（2）試討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）若t∈（0，2），對于x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績小于15秒認為良好，求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

（2）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；

（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有兩解，則邊b的取值范圍是（ ）
A.b＞2
B.b＜2
C.2＜b＜2
D.2＜b＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，點， ， 分別為線段， ， 的中點．

（）證明平面；

（）證明平面平面；

（）在線段上找一點，使得平面，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和.求：

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列的前n項和；

（III）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2 ， g（x）=k（x+1）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當k=2時，求證：對于x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；
（3）若存在x0＞﹣1，使得當x∈（﹣1，x0）時，恒有f（x）＞g（x）成立，試求k的取值范圍．

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