【題目】某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績(jī)小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；

（2）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；

（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

【答案】（1）11；（2）576；（3）15．5，15．74

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，成績(jī)?cè)诘谝唬M的為良好，其頻率為0．22，由頻率計(jì)算公式即可算出該樣本中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；（2）由頻率分布直方圖知成績(jī)?cè)诘谒慕M的頻率0．32，因此估計(jì)成績(jī)屬于第三組的人數(shù)約為1800×0．32；（3）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)，規(guī)律是，眾數(shù)即是最高的小矩形的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)，中位數(shù)，出現(xiàn)在概率是0．5的地方

試題解析：：（1）樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)0．22×50=11（人）…（2分）

（2）學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)0．32×1800=576（人）…（2分）

（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組[15，16），是15+162＝15．5…（5分）

因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一、二組的頻率=1×0．06+1×0．16=0．22＜0．5

數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率=1×0．06+1×0．16+1×0．38=0．6＞0．5…（6分）

所以中位數(shù)一定落在第三組[15，16）中．…（7分）

假設(shè)中位數(shù)是x，所以1×0．06+1×0．16+（x-15）×0．38=0．5…（9分）

解得中位數(shù)x＝29919≈15．7368≈15．74…（10分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則f（f（﹣1））= ， |f（x）| 的解集為 ．

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【題目】設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”的條件．（填“充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、即不充分也不必要條件”）

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”。根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是 （ ）

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4

B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知cos2A+ =2cosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．

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【題目】已知， 為兩條不同的直線， ， 為兩個(gè)不同的平面，對(duì)于下列四個(gè)命題：

①， ， ， ②，

③， ， ④，

其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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【題目】定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有，那么我們稱數(shù)列為“—擺動(dòng)數(shù)列”．

（）設(shè)， ， ，判斷數(shù)列， 是否為“—擺動(dòng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）已知“—擺動(dòng)數(shù)列”滿足： ，求常數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+）﹣cos2x+，x∈R．

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面積的最大值．

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